Número de vetores linearmente independentes

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Álgebra Linear
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
• MATERIA PRINCIPAL: Independência linear
• DESCRICAO: identificar número de vetores linearmente independentes dadas condições
• DIFICULDADE: ***
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
• PALAVRAS CHAVE: (sub)espaço gerado, expansão linear, vetor na expansão linear, reta gerada por um vetor não-nulo, plano gerado por dois vetores não-nulos linearmente independentes

Sejam $\mathbf{v_1}, \mathbf{v_2}, \mathbf{v_3}, \mathbf{v_4}$ vetores não nulos de um espaço vetorial e $\mathcal{L} \{ {\mathbf{v_1}, \mathbf{v_2}, \mathbf{v_3}, \mathbf{v_4}} \}$o subespaço $V$ por eles gerado.

Admitindo que:

$\mathbf{v_2} \in \mathcal{L} \{ \mathbf{v_1} \}$;

$\mathbf{v_3} \in \mathcal{L} \{ \mathbf{v_1,v_2} \}$;

$\mathbf{v_4} +$ $\mathbf{v_3} +$ $2$$\mathbf{v_2} +$$7$$\mathbf{v_1}=\mathbf{0}$.

Indique qual o número mínimo de vetores linearmente independentes que ainda geram $V$.

A) $1$,

B) $2$,

C) $3$,

D) $4$.

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