Base do complemento ortogonal de subespaço de $R^3$

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Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Álgebra Linear
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
• MATERIA PRINCIPAL: Complementos ortogonais e projeções
• DESCRICAO: Base do complemento ortogonal de subespaço de R3
• DIFICULDADE: *
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 mn
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 mn
• PALAVRAS CHAVE: subespaços de R3, complementos ortogonais, produto interno usual, bases

Considere o subespaço em $\mathbb{R}^3$ definido por $W\text{=$\{$(}x,y,z\text{)$\in$}\mathbb{R}^3\text{:} 2x-2y+2z\text{=0$\}$}$ e o produto interno usual em $\mathbb{R}^3$. Uma base para o subespaço complemento ortogonal $\text{W}^{\bot}$é:

A) $\left(\begin{array}{c}2\\-2\\2\\\end{array}\right)$; B) $\left\{\left(\begin{array}{c}-1\\0\\1\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}1\\1\\0\\\end{array}\right)\right\}$; C) $\left(\begin{array}{c}-1\\1\\7\\\end{array}\right)$; D) $\left(\begin{array}{c}1\\1\\9\\\end{array}\right)$.

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