Montanha Russa com Loop

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Física
• DISCIPLINA: Mecânica e ondas
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Ana Mourão
• MATERIA PRINCIPAL: Dinâmica do Ponto Material
• DESCRICAO: Loop
• DIFICULDADE: ***
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 600 [s]
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 1200 [s]
• PALAVRAS CHAVE: gravidade, forças, contacto, loop, reacção normal

Um carro, numa montanha russa, faz uma manobra de looping com um raio de curvatura $R=5\,$m. Massa do carro $m=100\,$kg. $g=9.8$ m.s$^{-2}$

• Represente esquematicamente a trajetória do carro na montanha russa e represente as forças que atuam no carro no ponto mais alto da trajetória (ponto A).

Respostas

• (falta imagem)

• Assumindo que o carro consegue chegar ao cimo da montanha russa unicamente devido à velocidade que tem quando inicia a manobra de subida para o looping (não tem qualquer outro mecanismo que o puxe para a parte de cima da montanha russa) calcule a velocidade mínima que o carro deve ter no ponto A para que consiga completar o looping. Justifique a resposta indicando os valores das várias forças que atuam no carro.

Respostas

As condições mínimas para completar o loop são:

• $v_c = \sqrt{gR} = 7 \,$m.s$^{-1}$
• $N \rightarrow 0$
• $P = mg = 980$ N

• Calcule a velocidade mínima que o carro deve ter no ponto mais baixo da trajetória (ponto B) para completar o looping.

Respostas

v_0 = \sqrt{5gR} \simeq 15.65\, \) m.s$^{-1}$

• Suponha que o carro inicia a manobra com uma velocidade no ponto B que é 5 vezes superior à velocidade mínima nesse ponto para fazer o looping. Determine a velocidade do carro no ponto A e o valor da forças que atuam no carro nesse ponto.

Respostas

• $v_A = \sqrt{121gR} \simeq 77 \,$m.s$^{-1}$
• $P = mg = 980\,$N
• $N = 120mg = 117 600\,$N