Conjuntos em $R^2$

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Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Calculo diferencial e integral 2
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Equipa Calculo diferencial e integral 2
• MATERIA PRINCIPAL: Estrutura algébrica e topológica de $R^n$
• DESCRICAO: conjuntos em $R^2$
• DIFICULDADE: easy
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
• PALAVRAS CHAVE: conjunto limitado, conjunto fechado, interior, exterior, fronteira,

Seja $\text{A$\subset$}\mathbb{R}^2$ um conjunto limitado e fechado do plano com a seguinte representação geométrica:

Seleccione todas as afirmações correctas.

A) O conjunto fronteira de A pode ser dado por $\left\{\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\text{$\in$}\mathbb{R}^2\text{:}\left(3x^2+4y=6\land y\geq-2\right)\lor\left(y=-2\land3x^2+4y\leq6\right)\right\}$.

B) O conjunto A pode ser dado por $\left\{\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\text{$\in$}\mathbb{R}^2\text{:}3x^2+4y>6\land y\leq-2\right\}$.

C) O conjunto interior de A pode ser dado por $\left\{\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\text{$\in$}\mathbb{R}^2\text{:}3x^2+4y<6\land y>-2\right\}$.

D) Nenhuma das anteriores

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