Normal ao plano tangente

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Calculo Diferencial e Integral 2
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
• MATERIA PRINCIPAL: Funções de $R^n$ em $R^m$: diferenciabilidade
• DESCRICAO: Normal ao plano tangente
• DIFICULDADE: **
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 mn
• PALAVRAS CHAVE: função de 2 variáveis, gráfico de uma função de 2 variáveis, plano tangente num ponto, vetor normal ao plano

Na figura abaixo pode ver-se o gráfico da função $\text{f(x,y)=}-\sin(xy)$ juntamente com o plano tangente ao gráfico no ponto correspondente a $\left(-\frac{1}{2},-\frac{\pi}{2}\right)$ e a normal ás duas superfícies nesse ponto.

A reta normal ao plano tangente e que passa no ponto pode ser dada parametricamente por:

A) $\text{(x,y,z)=}\left(\frac{\pi t}{2\sqrt{2}}-\frac{1}{2},\frac{t}{2\sqrt{2}}-\frac{\pi}{2},-t-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$

B) $\text{(x,y,z)=}\left(\left(1-\frac{3}{2\sqrt{2}}\right)t-\frac{1}{2},-\frac{\pi t}{2\sqrt{2}}-\frac{\pi}{2},t-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$

C) $\text{(x,y,z)=}\left(\left(1+\frac{\pi}{8\sqrt{2}}\right)t-\frac{1}{2},\sqrt{2}t-\frac{\pi}{2},t-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$

D) $\text{(x,y,z)=}\left(\frac{\pi t}{2\sqrt{2}}-\frac{1}{2},\frac{t}{2\sqrt{2}}-\frac{\pi}{2},-t-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$

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