Cálculo de limite de função vetorial

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Calculo diferencial e integral 2
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
• MATERIA PRINCIPAL: Funções de $R^n$ em $R^m$: limite e continuidade
• DESCRICAO: Cálculo de limite de função vetorial
• DIFICULDADE: **
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 mn
• PALAVRAS CHAVE: função de $R^2$ em $R^3$, funções vetoriais, limite de função vetorial

Seja $f: D \subset \mathbb{R^2} \to \mathbb{R^3}$ uma função dada por $f$$\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)$=$\left(\begin{array}{c}\sin(2xy)\\-\cos^2(2xy)\\-\sin(2xy)-\cos(2xy)\\\end{array}\right)$. Então $\underset{\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\to\left(\begin{array}{c}-\frac{\pi}{3}\\1\\\end{array}\right)}{\text{lim}}\,\pmb{\text{f}}\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)$ é igual a:

A) $\left(\begin{array}{c}-\frac{\sqrt{3}}{2}\\-\frac{1}{4}\\\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\\\end{array}\right)$

B) $\left(\begin{array}{c}-\frac{\sqrt{3}}{2}\\-1\\-1\\\end{array}\right)$

C) $\left(\begin{array}{c}\frac{\sqrt{3}}{2}\\-\frac{1}{4}\\\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}\\\end{array}\right)$

D) $\left(\begin{array}{c}0\\-1\\-1\\\end{array}\right)$

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