Raios de convergência de séries de potências
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Metadata
- CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
- AREA: Matemática
- DISCIPLINA: Análise Complexa e Equações Diferenciais
- ANO: 2
- LINGUA: pt
- AUTOR: Rui Miguel Saramago
- MATERIA PRINCIPAL: Séries de potências complexas
- DESCRICAO: Determinar raios de convergência e propriedades de algumas séries de potências complexas a partir da convergência de uma dada série.
- DIFICULDADE: **
- TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
- TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 mn
- PALAVRAS CHAVE: séries de potências, funções ançíticas, funções holomorfas
Sabendo que a série de potências complexas +∞∑n=0an(z−z0)2n tem raio de convergência r, com r≠0, podemos garantir que
A) f(z)=+∞∑n=1an2(z−z0)n tem derivada na origem.
B) A função f(z)=+∞∑n=0a2n(z−z0)n é analítica na origem.
C) +∞∑n=0(−1)nan2(z−z0)n tem raio de convergência 0.
D) +∞∑n=0a2n(z−z0)n tem raio de convergência 2r.
E) Nenhuma das anteriores.