Fórmulas integrais de Cauchy

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Análise Complexa e Equações Diferenciais
• ANO: 2
• LINGUA: pt
• AUTOR: Rui Miguel Saramago
• MATERIA PRINCIPAL: Funções holomorfas
• DESCRICAO: Determinar derivadas de funções holomorfas a partir de condições dadas
• DIFICULDADE: **
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 mn
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 mn
• PALAVRAS CHAVE: função holomorfa

Seja $f(z)$ uma função inteira tal que $\displaystyle \oint_c \frac{f(u)}{(u-z)^2} du = \cos(z)$ para qualquer $z$ tal que $|z| \leq 1$ (onde $c$ é a circunferência de parametrização $2e^{i \theta}$, com $\theta \in [0, 2\pi]$, percorrida uma vez no sentido directo).

Se $\displaystyle f(\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) = - \dfrac{i sen(\frac{1}{2}+\frac{i}{2})}{2\pi}$, temos A) -1

B) 0

C) -i

D) 1