Matrizes diagonalizáveis e invertíveis

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Análise Complexa e Equações Diferenciais
• ANO: 2
• LINGUA: pt
• AUTOR: Rui Miguel Saramago
• MATERIA PRINCIPAL: Equações diferenciais de primeira ordem separáveis
• DESCRICAO: Determinação de valores de função, derivadas e limites de soluções de problemas de valores iniciais dados.
• DIFICULDADE: **
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 mn
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 mn
• PALAVRAS CHAVE: equação diferencial de primeira ordem, equação separável

Seja $\ A = \pmatrix{1 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 0} \ $ uma matriz $\ 3 \times 3$.

Então:

A) $\ A$ é uma matriz diagonalizável.

B) $\ A$ é uma matriz invertível.

C) Existe uma matriz de mudança de base que transforma $\ A \ $ em $\ B = \pmatrix{1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 2}$.

D) Existe uma matriz de mudança de base que transforma $\ A \ $ em $\ B = \pmatrix{0 & 0 & 2 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0}$.

E) nenhuma.