Caixa com duas molas

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo
• AREA: Física
• DISCIPLINA: Mecânica e ondas
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Pedro Brogueira
• MATERIA PRINCIPAL: Problemas / Tópicos transversais de Mecânica
• DESCRICAO: Referenciais não inerciais
• DIFICULDADE: Avançado
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 1800 [s]
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 2100 [s]
• PALAVRAS CHAVE: Equação de movimento, Sistema massa-mola, Oscilação, Referencial Não Inercial, Frequência

Numa caixa de L=10 cm de comprimento colocado no plano horizontal fixa-se um corpo com m=20 g de massa por meio de duas molas de λ ₁ = λ ₂ = 4 cm de comprimento natural e constantes elásticas k₁ = 7 N/m e k₂ = 4 N/m como mostra a figura.

1. Calcule a posição de equilíbrio λ ₁ da massa no interior da caixa.
2. Admita agora que a caixa é animada de um movimento \( X _C (t) \) imposto externamente (ver figura). Escreva a equação de movimento do corpo.
3. Se a caixa estiver em repouso e o corpo for desviado ligeiramente da sua posição de equilíbrio, determine a frequência de oscilação da massa.
4. Se o movimento da caixa for dado por \( X _C (t) = 3t ^2 \) indique a posição de equilíbrio do corpo no referencial da caixa.
5. Se o movimento da caixa for dado por \( X _C (t) = 0,03 \quad sen(15t) \), qual é a amplitude do movimento do corpo em regime estacionário no referencial da caixa? O sistema está em ressonância? Justifique.