Gradiente, rotacional e divergência
Metadata
- CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
- AREA: Matemática
- DISCIPLINA: Calculo Diferencial e Integral 2
- ANO: 1
- LINGUA: pt
- AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
- MATERIA PRINCIPAL: Campos gradientes e potenciais escalares
- DESCRICAO: Gradiente, rotacional e divergência
- DIFICULDADE: *
- TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 mn
- TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 mn
- PALAVRAS CHAVE: gradiente de uma função escalar, campo gradiente, rotacional, divergência
Seja \(\text{f}:\mathbb{R}^3\longrightarrow\mathbb{R}\) a função definida por \(\text{f}\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)=-2e^{x-y}\). Indique todas as afirmações verdadeiras relativas ao campo gradiente \(\pmb{\text{F}}\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)\text{=}\nabla\text{f}\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)\) associado a esta função.
A) \(\pmb{\text{F}}\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0\\2e^{x-y}\\2e^{x-y}\\\end{array}\right)\)
B) \(\text{div}\pmb{\text{F}}\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)=-4e^{x-y}\)
C) \(\text{rot}\pmb{\text{F}}\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)=0\)
D) Nenhuma das anteriores
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