Mostrar código-fonte de Identificação da forma em escada de linhas com 1s como pivot duma dada matriz

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'''Metadata'''
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*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
*AREA: Matemática
*DISCIPLINA: Álgebra Linear
*ANO: 1
*LINGUA: pt
*AUTOR: Pedro Duarte
*MATERIA PRINCIPAL: Método de eliminação de Gauss
*DESCRICAO: identificação da forma em escada de linhas com 1s como pivot duma dada matriz
*DIFICULDADE: *
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 12 mn
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 mn
*PALAVRAS CHAVE: método de eliminação de Gauss, redução a uma escada de linhas, pivots
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Aplicando o Método de Eliminação de Gauss, reduza a matriz 
\( \begin{bmatrix} -1&-1&4&-1\\
2&-3&3&3\\
0&3&-3&2
\end{bmatrix} \) 
a uma matriz em escada de linhas com 1 como pivot.

A matriz obtida é:

Opção 1:
\(
\begin{bmatrix}
1&1&-4&1\\
0&1&-\frac{11}{5}&-\frac{1}{5}\\
0&0&1&\frac{13}{18}
\end{bmatrix}
\)

Opção 2:
\(
\begin{bmatrix}
1&1&-4&1\\
0&1&-\frac{16}{5}&\frac{4}{5}\\
0&0&1&\frac{13}{18}
\end{bmatrix}
\)

Opção 3:
\(
\begin{bmatrix}
1&1&-4&1\\
0&1&-\frac{11}{5}&-\frac{11}{5}\\
0&0&1&-\frac{23}{18}
\end{bmatrix}
\)

Opção 4:
\(
\begin{bmatrix}
1&1&-4&1\\
0&1&-\frac{6}{5}&-\frac{1}{5}\\
0&0&1&\frac{31}{18}
\end{bmatrix}
\)