Lançamento Horizontal de Duas Bolas

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Física
• DISCIPLINA: Mecânica e ondas
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Ana Mourão
• MATERIA PRINCIPAL: Cinemática do Ponto Material
• DESCRICAO: Lançamento Horizontal de Duas Bolas
• DIFICULDADE: **
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 600 [s]
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 1200 [s]
• PALAVRAS CHAVE: Queda, Livre, Cinemática, Ponto, Material, Graves

Uma bola A é lançada de um altura \( h=3 \) m do chão e com uma velocidade inicial \( \vec{v}_{\rm o, A}= 7 \) m/s \(\vec{e}_{\rm x}\). Considere que as coordenadas iniciais da bola A são: \( x_{\rm o, A}=0 \) m, \(y_{\rm o, A}=3 \) m. Uma outra bola B está situada num ponto a uma distância \( D=5 \) m da bola A. Considere que as coordenadas iniciais da bola B são: \( x_{\rm 0, B}=5 \) m, \( y_{\rm o, B}=3 \) m e que o módulo da aceleração gravítica à superfície da Terra é \( g=9,8\, \) m/s \( ^2 \). As bolas têm a mesma massa m.

• Quanto tempo demora a bola A a chegar ao solo? Ignore a existência da bola B.

Respostas

• \( t_q \simeq 0,782 \) s

• Calcule as coordenadas do ponto em que a bola A toca no chão. Ignore a existência da bola B.

Respostas

• \( x_{A,q} \simeq 5,477 \) m
• \( y_{A,q} = 0 \) m

• E se a bola B for largada com velocidade inicial nula, \( v_{\rm o}= 0 \) m/s \( \vec{e_{\rm x}}+ 0 \) m/s \( \vec{e_{\rm y}} \), quanto tempo demora a chegar ao chão? Ignore a existência da bola A. Compare com o resultado obtido para o tempo de queda da bola A obtido anteriormente e justifique o resultado.

Respostas

• \( t_q \simeq 0,782 \) s
• São iguais uma vez que as condições iniciais do movimento no eixo vertical são iguais e as bolas se encontram apenas sob acção da gravidade.

• Calcule as coordenadas do ponto em que a bola B toca no chão. Ignore a existência da bola A.

Respostas

• \( x_{B,q} = 5 \) m
• \( y_{B,q} = 0 \) m

• Se a bola A e a bola B forem largadas simultaneamente a que altura do solo se dá a colisão?

Respostas

• \( y_c = 0,5 \) m

• Calcule a velocidade da bola A e a velocidade da bola B no instante antes da colisão.

Respostas

• \( \vec{v_{A,c}} = (7 \vec{e_x} - 7 \vec{e_y} )\, m s^{-1} \)
• \( \vec{v_{B,c}} = (0 \vec{e_x} - 7 \vec{e_y} )\, m s^{-1} \)

• Calcule a velocidade da bola A e a velocidade da bola B no instante após a colisão, considerando a colisão elástica.

Respostas

• \( \vec{v_{A,c}} = (0 \vec{e_x} - 7 \vec{e_y} )\, m s^{-1} \)
• \( \vec{v_{B,c}} = (7 \vec{e_x} - 7 \vec{e_y} )\, m s^{-1} \)

• Calcule as coordenadas em que a bola A toca no chão, após a colisão.

Respostas

• \( x_{A,f} = 5\, m \)
• \( y_{A,f} = 0\, m \)

• Calcule as coordenadas em que a bola B toca no chão, após a colisão.

Respostas

• \( x_{B,f} \simeq 5,477\, m \)
• \( y_{B,f} = 0\, m \)

• Compare as coordenadas dos pontos em que as bolas A e B tocam no chão após a colisão com as coordenadas dos pontos onde A e B tocam no chão na situação em que não há colisão (só é lançada uma bola).

Respostas

• As coordenadas de A sem a colisão são iguais às coordenadas de B com a colisão e vice-versa. Isto era de esperar uma vez que, numa colisão elástica de corpos com a mesma massa, as suas velocidades "trocam", trocando simplesmente assim o movimento das duas.