Montanha Russa com Loop
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Metadata
- CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
- AREA: Física
- DISCIPLINA: Mecânica e ondas
- ANO: 1
- LINGUA: pt
- AUTOR: Ana Mourão
- MATERIA PRINCIPAL: Dinâmica do Ponto Material
- DESCRICAO: Loop
- DIFICULDADE: ***
- TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 600 [s]
- TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 1200 [s]
- PALAVRAS CHAVE: gravidade, forças, contacto, loop, reacção normal
Um carro, numa montanha russa, faz uma manobra de looping com um raio de curvatura \(R=5\,\)m. Massa do carro \(m=100\,\)kg. \(g=9.8\) m.s\(^{-2}\)
- Represente esquematicamente a trajetória do carro na montanha russa e represente as forças que atuam no carro no ponto mais alto da trajetória (ponto A).
Respostas
- (falta imagem)
- Assumindo que o carro consegue chegar ao cimo da montanha russa unicamente devido à velocidade que tem quando inicia a manobra de subida para o looping (não tem qualquer outro mecanismo que o puxe para a parte de cima da montanha russa) calcule a velocidade mínima que o carro deve ter no ponto A para que consiga completar o looping.
Justifique a resposta indicando os valores das várias forças que atuam no carro.
Respostas
- \(v_c = \sqrt{gR} \simeq
- Calcule a velocidade mínima que o carro deve ter no ponto mais baixo da trajetória (ponto B) para completar o looping.
Respostas
Para a forma da curva obtemos a expressão:
- \( y = \tan{\theta} x - \frac{1}{2} \frac{g}{v_0^2 \cos^2{\theta}} x^2 \)
Substituindo o valor do ângulo temos:
- \( y = x - \frac{g}{v_0^2} x^2 \)
Que corresponde, obviamente a uma parábola.
- Suponha que o carro inicia a manobra com uma velocidade no ponto B que é 5 vezes superior à velocidade mínima para fazer o looping. Determine a velocidade do carro no ponto A e o valor da forças que atuam no carro nesse ponto.
Respostas
Para a forma da curva obtemos a expressão:
- \( y = \tan{\theta} x - \frac{1}{2} \frac{g}{v_0^2 \cos^2{\theta}} x^2 \)
Substituindo o valor do ângulo temos:
- \( y = x - \frac{g}{v_0^2} x^2 \)
Que corresponde, obviamente a uma parábola.