Ortogonalização e normalização

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Álgebra Linear
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Equipa Álgebra Linear
• MATERIA PRINCIPAL: Produtos internos e normas
• DESCRICAO: Ortogo e norm em subespaço
• DIFICULDADE: easy
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 mn
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
• PALAVRAS CHAVE:

Considere a seguinte base de \( \mathbb{R³}\) \(\left\{\left(\begin{array}{c}3\\1\\-1\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}1\\0\\0\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}-2\\-1\\0\\\end{array}\right)\right\}\)Diga qual dos seguintes conjuntos corresponde á ortonormalização desta base.

A)\(\left\{\left(\begin{array}{c}\frac{3}{\sqrt{11}}\\\frac{1}{\sqrt{11}}\\-\frac{1}{\sqrt{11}}\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}\sqrt{\frac{2}{11}}\\-\frac{3}{\sqrt{22}}\\\frac{3}{\sqrt{22}}\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}0\\-\frac{1}{\sqrt{2}}\\-\frac{1}{\sqrt{2}}\\\end{array}\right)\right\}\), B)\(\left(\begin{array}{ccc}\frac{1}{\sqrt{3}}&\frac{1}{\sqrt{3}}&-\frac{1}{\sqrt{3}}\\-\frac{7}{\sqrt{78}}&\sqrt{\frac{2}{39}}&-\frac{5}{\sqrt{78}}\\\frac{1}{\sqrt{26}}&-2\sqrt{\frac{2}{13}}&-\frac{3}{\sqrt{26}}\\\end{array}\right)\), C)\(\left(\begin{array}{ccc}-\frac{2}{3}&\frac{1}{3}&-\frac{2}{3}\\\frac{11}{3\sqrt{26}}&\frac{4\sqrt{\frac{2}{13}}}{3}&-\frac{7}{3\sqrt{26}}\\\frac{1}{\sqrt{26}}&-2\sqrt{\frac{2}{13}}&-\frac{3}{\sqrt{26}}\\\end{array}\right)\), D)\(\left(\begin{array}{ccc}0&-\frac{1}{\sqrt{2}}&-\frac{1}{\sqrt{2}}\\-2\sqrt{\frac{2}{17}}&\frac{3}{\sqrt{34}}&-\frac{3}{\sqrt{34}}\\\frac{3}{\sqrt{17}}&\frac{2}{\sqrt{17}}&-\frac{2}{\sqrt{17}}\\\end{array}\right)\)

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