Diferenças entre edições de "Ortonormalização duma base(Gram-Schmidt)"
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*MATERIA PRINCIPAL: Produtos internos e normas | *MATERIA PRINCIPAL: Produtos internos e normas | ||
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*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 mn | *TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 mn | ||
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Revisão das 01h11min de 9 de dezembro de 2016
Metadata
- CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
- AREA: Matemática
- DISCIPLINA: Álgebra Linear
- ANO: 1
- LINGUA: pt
- AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
- MATERIA PRINCIPAL: Produtos internos e normas
- DESCRICAO: Ortonormalização duma base (Gram-Schmidt)
- DIFICULDADE: **
- TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 mn
- TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 mn
- PALAVRAS CHAVE: base de espaço linear, base ortonormal (ortonormada), vetores ortogonais, vetores unitários, norma 1
Considere a seguinte base de \( \mathbb{R}^3 \) \(\left\{\left(\begin{array}{c}-1\\-2\\-1\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}-1\\1\\2\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}-1\\-2\\1\\\end{array}\right)\right\}\). Diga qual dos seguintes conjuntos corresponde á ortonormalização desta base.
A)\(\left\{\left(\begin{array}{c}-\frac{1}{\sqrt{6}}\\-\sqrt{\frac{2}{3}}\\-\frac{1}{\sqrt{6}}\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}-\frac{1}{\sqrt{2}}\\0\\\frac{1}{\sqrt{2}}\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}\frac{1}{\sqrt{3}}\\-\frac{1}{\sqrt{3}}\\\frac{1}{\sqrt{3}}\\\end{array}\right)\right\}\), B)\(\left\{\left(\begin{array}{c}-\frac{1}{\sqrt{6}}\\\frac{1}{\sqrt{6}}\\\sqrt{\frac{2}{3}}\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}-\frac{1}{\sqrt{2}}\\-\frac{1}{\sqrt{2}}\\0\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}\frac{1}{\sqrt{3}}\\-\frac{1}{\sqrt{3}}\\\frac{1}{\sqrt{3}}\\\end{array}\right)\right\}\), C)\(\left\{\left(\begin{array}{c}-\frac{1}{\sqrt{6}}\\-\sqrt{\frac{2}{3}}\\\frac{1}{\sqrt{6}}\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}-\frac{1}{\sqrt{30}}\\-\sqrt{\frac{2}{15}}\\-\sqrt{\frac{5}{6}}\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}-\frac{2}{\sqrt{5}}\\\frac{1}{\sqrt{5}}\\0\\\end{array}\right)\right\}\), D)\(\left\{\left(\begin{array}{c}-\frac{1}{\sqrt{6}}\\-\sqrt{\frac{2}{3}}\\\frac{1}{\sqrt{6}}\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}-\sqrt{\frac{5}{42}}\\4\sqrt{\frac{2}{105}}\\\frac{11}{\sqrt{210}}\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}-\sqrt{\frac{5}{7}}\\\frac{1}{\sqrt{35}}\\-\frac{3}{\sqrt{35}}\\\end{array}\right)\right\}\)
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[1]
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt