Probabilidades e estatística

Noções básicas de probabilidade

Cálculo básico

• União de Eventos
• Lançamento de moeda viciada
• União de eventos - biblioteca
• Acontecimentos disjuntos - miscelânea

Probabilidade condicionada e independência

• Probabilidade Condicionada II
• Acontecimentos independentes - aniversário
• Teorema da probabilidade composta - caixas com bolas
• Probabilidade condicionada e independência - miscelânia

Teoremas da probabilidade total e de Bayes

• Fábrica de chips
• Parque de Estacionamento
• Fábrica de Lâmpadas
• Gravadores de DVD
• Empresa de Segurança
• Chamadas de Telemóveis
• Teste de Diagnóstico
• Produção de Peças
• Sistema de Extracção
• Teorema da probabilidade total - meteorologia e comparências
• Teorema de Bayes - meteorologia e comparências
• Teorema de Bayes - fábrica de chips

Variáveis aleatórias e distribuições discretas

Cálculo de medidas de distribuições

• Distribuição de Poisson - companhia de seguros

Famílias de distribuições

• Clientes de Loja
• Empregados Banca
• Produtores de Vinho
• Surto Gripe(resposta aberta)
• Sistema de Codificação
• Distribuição hipergeométrica
• Distribuição de Poisson
• Distribuição binomial - surto de gripe
• Distribuição geométrica - palavras cruzadas
• Distribuição geométrica - registos fiscais

Variáveis aleatórias e distribuições contínuas

Funções de probabilidade e distribuições

• Soma de variáveis aleatórias independentes uniformes
• Cálculo da função de probabilidade

Cálculo de medidas de distribuições

• Placas de Cerâmica
• Falha de Componente Eletrónica
• Pressão de Gás
• Quantil numa Distribuição Univariada Contínua
• Cálculo da moda

Famílias de distribuições

• Sementeira
• Remessa de Parafusos
• Avaria de Equipamentos
• Soma de variáveis aleatórias Independentes Uniformes (aprox)
• Sistema de Comunicação
• Fábrica de Móveis
• Distribuição Uniforme Contínua
• Distribuição normal - tempo de vida de laser
• Distribuição exponencial - tempo de vida de componente

Distribuições conjuntas de probabilidade e complementos

Pares aleatórios discretos

• Defeitos em Peças
• Conteúdo de página
• Estação de Serviço
• Visitantes de Museu
• Variáveis aleatórias Independentes Binomiais
• P(x) de par aleatório
• Cálculo de função de densidade de probabilidade
• Par aleatório discreto - função de distribuição marginal num ponto
• Par aleatório discreto - valor esperado de função de (X,Y)
• Par aleatório discreto - covariância

Pares aleatórios contínuos

• Procura por Gasolina
• Mensagens Eletrónicas
• Rugosidade do Papel
• Cálculos a partir do Par Aleatório Contínuo
• Voltagem em Circuito (cálculo de quantil)
• Par aleatório contínuo - identificação do contradomínio

Teorema do limite central e aplicações

• Duração de Bateria
• Duração de Viagem
• Bicicletas
• Horas de Sol
• Produção de Eixo
• Teorema do limite central - média dos tempos de atendimento

Complementos

• Garantia do iPad
• Par Aleatório (cálculo do coef. de correl.)
• Par Aleatório (cálculo do coef. de correl. e do valor esperado)
• Distância ao Alvo
• Voltagem em Circuito (cálculo do coef. de correl.)
• Combinações lineares - distribuições de Poisson

Amostragem e estimação pontual

Propriedades de estimadores

• Aplicação da Propriedade de Invariância
• Cálculo de Erro Quadrático Médio
• Estimação pontual — eficiência relativa de estimadores

Estimação da máxima verosimilhança

• Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição geométrica (deslocada)
• Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição exponencial
• Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição de Weibull
• Propriedade de invariância dos estimadores de MV — distribuição de Poisson
• Propriedade de invariância dos estimadores de MV - distribuição exponencial

Estimação por intervalos

Uma população normal

• Intervalo de confiança para valor esperado - população normal, variância conhecida
• Intervalo de confiança para valor esperado - população normal, variância desconhecida
• Intervalo de confiança para desvio padrão - população normal

Duas populações normais

• Diferença de médias com variâncias conhecidas
• Diferença de médias com vâriancias desconhecidas mas iguais

Populações não normais

• Intervalo de confiança para uma distribuição exponencial
• Intervalo de confiança para probabilidade de sucesso - população de Bernoulli

Testes de hipóteses

Uma população normal

• Média de uma população normal com variância conhecida
• Teste sobre o valor esperado - população normal, variância desconhecida

Duas populações normais

• Igualdade das médias com variâncias conhecidas
• Igualdade das médias com variâncias desconhecidas
• Teste sobre a igualdade de valores esperados - populações normais, variâncias desconhecidas mas iguais

Testes de ajustamento e de independência

• Teste de ajustamento - distribuição uniforme discreta
• Teste de ajustamento - distribuição exponencial

Regressão linear simples

Estimação de mínimos quadrados

• Resíduos
• Cálculo da equação da reta de regressão
• Regressão linear simples - estimativa de mínimos quadrados de \(\beta_1\)

Coeficiente de determinação

• Cálculo de Coeficiente de determinação
• Regressão linear simples - coeficiente de determinação

Testes e intervalos de confiança

• Intervalo de Confiança para média
• Regressão linear simples - teste de significância da regressão