Diferenças entre edições de "Propriedades do produto interno e externo"

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*AUTOR: Equipa Álgebra Linear
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Considere \(\overset{\to}{\pmb{a}}\),\(\overset{\to}{\pmb{b}}\),\(\overset{\to}{\pmb{c}}\) e \(\overset{\to}{\pmb{d}}\), vectores de \( \mathbb{R}^3 \),\(\overset{\to}{\pmb{e}_j}\)(j=1,2,3) um vector canónico e k um escalar real. Sabendo que , \(\overset{\to}{\pmb{a}}.\overset{\to}{\pmb{b}}\) representa o produto interno,\(\overset{\to}{\pmb{a}}\times\overset{\to}{\pmb{b}}\) o produto externo e \( \Theta \) representa o ângulo entre os vectores. Identifique todas as afirmações correctas.
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Considere \(\overset{\to}{a}\), \(\overset{\to}{b}\), \(\overset{\to}{c}\) e \(\overset{\to}{d}\), vetores de \( \mathbb{R}^3 \),\(\overset{\to}{e_j}\) (j=1,2,3) um vetor canónico e \(k\) um escalar real. Sabendo que , \(\overset{\to}{a}.\overset{\to}{b}\) representa o produto interno, \(\overset{\to}{a}\times\overset{\to}{b}\) o produto externo e \( \theta \) representa o menor ângulo entre os vetores. Identifique todas as afirmações corretas.
  
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\(\text{RowBox}[\{\text{OverscriptBox}[\pmb{a},\to].\text{OverscriptBox}[\pmb{b},\to]=0,\Leftrightarrow,\text{RowBox}[\{\text{RowBox}[\{\cos(\theta)=0,\lor,\text{OverscriptBox}[\pmb{a},\to]=\text{OverscriptBox}[\pmb{0},\to]\}],\lor,\text{OverscriptBox}[\pmb{b},\to]=\text{OverscriptBox}[\pmb{0},\to]\}]\}]\)
 
  
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B)\(\left\left|\overset{\to}{\pmb{a}}\times\overset{\to}{\pmb{b}}\right\right|=\left\left|-\overset{\to}{\pmb{b}}\times\overset{\to}{\pmb{a}}\right\right|\),
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A) \(\overset{\to}{a}.\left(k\overset{\to}{b}-\overset{\to}{c}\right)=k\overset{\to}{a}.\overset{\to}{b}-\overset{\to}{a}.\overset{\to}{c}\);
  
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C)\(\text{RowBox}[\{\text{OverscriptBox}[\text{SubscriptBox}[\pmb{e},1],\to],.,\text{RowBox}[\{\text{OverscriptBox}[\text{SubscriptBox}[\pmb{e},1],\to],\times,\text{OverscriptBox}[\text{SubscriptBox}[\pmb{e},1],\to]\}]\}]=0\),
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B) \(\overset{\to}{e_3}\times\overset{\to}{e_1}=\overset{\to}{e_2}\);
  
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D)\(k\text{RowBox}[\{(,\text{OverscriptBox}[\pmb{b},\to].\text{OverscriptBox}[\pmb{c},\to],)\}]=\text{RowBox}[\{(,\text{RowBox}[\{k,\text{OverscriptBox}[\pmb{b},\to]\}],)\}].\text{OverscriptBox}[\pmb{c},\to]\),
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C) \(\overset{\to}{e_3}.\overset{\to}{e_3}\times\overset{\to}{e_1}=0\);
  
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E)Nenhuma das anteriores
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D) \(\overset{\to}{a}.\overset{\to}{a}=0\Leftrightarrow\overset{\to}{a}=\overset{\to}{0}\);
  
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E) Nenhuma das anteriores.
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Edição atual desde as 11h03min de 3 de abril de 2018

Metadata

  • CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
  • AREA: Matemática
  • DISCIPLINA: Álgebra Linear
  • ANO: 1
  • LINGUA: pt
  • AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
  • MATERIA PRINCIPAL: Estrutura algébrica e topológica de \(R^n\)
  • DESCRICAO: propriedades do produto interno e externo
  • DIFICULDADE: **
  • TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
  • TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
  • PALAVRAS CHAVE: produto interno, produto externo em \(R^3\), menor ângulo entre os vetores, simetria do produto interno, distributividade e positividade do produto interno, norma de um vetor

Considere \(\overset{\to}{a}\), \(\overset{\to}{b}\), \(\overset{\to}{c}\) e \(\overset{\to}{d}\), vetores de \( \mathbb{R}^3 \),\(\overset{\to}{e_j}\) (j=1,2,3) um vetor canónico e \(k\) um escalar real. Sabendo que , \(\overset{\to}{a}.\overset{\to}{b}\) representa o produto interno, \(\overset{\to}{a}\times\overset{\to}{b}\) o produto externo e \( \theta \) representa o menor ângulo entre os vetores. Identifique todas as afirmações corretas.


A) \(\overset{\to}{a}.\left(k\overset{\to}{b}-\overset{\to}{c}\right)=k\overset{\to}{a}.\overset{\to}{b}-\overset{\to}{a}.\overset{\to}{c}\);

B) \(\overset{\to}{e_3}\times\overset{\to}{e_1}=\overset{\to}{e_2}\);

C) \(\overset{\to}{e_3}.\overset{\to}{e_3}\times\overset{\to}{e_1}=0\);

D) \(\overset{\to}{a}.\overset{\to}{a}=0\Leftrightarrow\overset{\to}{a}=\overset{\to}{0}\);

E) Nenhuma das anteriores.

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