Diferenças entre edições de "Propriedades do produto interno e externo"
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− | *DESCRICAO: | + | *DESCRICAO: propriedades do produto interno e externo |
− | *DIFICULDADE: | + | *DIFICULDADE: ** |
− | *TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: | + | *TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn |
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn | *TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn | ||
− | *PALAVRAS CHAVE: | + | *PALAVRAS CHAVE: produto interno, produto externo em \(R^3\), menor ângulo entre os vetores, simetria do produto interno, distributividade e positividade do produto interno, norma de um vetor |
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− | Considere \(\overset{\to}{a}\),\(\overset{\to}{b}\)\ | + | Considere \(\overset{\to}{a}\), \(\overset{\to}{b}\), \(\overset{\to}{c}\) e \(\overset{\to}{d}\), vetores de \( \mathbb{R}^3 \),\(\overset{\to}{e_j}\) (j=1,2,3) um vetor canónico e \(k\) um escalar real. Sabendo que , \(\overset{\to}{a}.\overset{\to}{b}\) representa o produto interno, \(\overset{\to}{a}\times\overset{\to}{b}\) o produto externo e \( \theta \) representa o menor ângulo entre os vetores. Identifique todas as afirmações corretas. |
− | A)\(\overset{\to}{a}.\left(\overset{\to}{b}-\overset{\to}{c}\right)=\overset{\to}{a}.\overset{\to}{b}-\overset{\to}{a}.\overset{\to}{c}\) | + | A) \(\overset{\to}{a}.\left(k\overset{\to}{b}-\overset{\to}{c}\right)=k\overset{\to}{a}.\overset{\to}{b}-\overset{\to}{a}.\overset{\to}{c}\); |
− | B)\(\overset{\to}{e_3}\times\overset{\to}{e_1}=\overset{\to}{e_2}\) | + | B) \(\overset{\to}{e_3}\times\overset{\to}{e_1}=\overset{\to}{e_2}\); |
− | C)\(\overset{\to}{e_3}.\overset{\to}{e_3}\times\overset{\to}{e_1}=0\) | + | C) \(\overset{\to}{e_3}.\overset{\to}{e_3}\times\overset{\to}{e_1}=0\); |
− | D)\(\overset{\to}{a}.\overset{\to}{a}=0\Leftrightarrow\overset{\to}{a}=\overset{\to}{0}\) | + | D) \(\overset{\to}{a}.\overset{\to}{a}=0\Leftrightarrow\overset{\to}{a}=\overset{\to}{0}\); |
− | E)Nenhuma das anteriores | + | E) Nenhuma das anteriores. |
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Edição atual desde as 11h03min de 3 de abril de 2018
Metadata
- CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
- AREA: Matemática
- DISCIPLINA: Álgebra Linear
- ANO: 1
- LINGUA: pt
- AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
- MATERIA PRINCIPAL: Estrutura algébrica e topológica de \(R^n\)
- DESCRICAO: propriedades do produto interno e externo
- DIFICULDADE: **
- TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
- TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
- PALAVRAS CHAVE: produto interno, produto externo em \(R^3\), menor ângulo entre os vetores, simetria do produto interno, distributividade e positividade do produto interno, norma de um vetor
Considere \(\overset{\to}{a}\), \(\overset{\to}{b}\), \(\overset{\to}{c}\) e \(\overset{\to}{d}\), vetores de \( \mathbb{R}^3 \),\(\overset{\to}{e_j}\) (j=1,2,3) um vetor canónico e \(k\) um escalar real. Sabendo que , \(\overset{\to}{a}.\overset{\to}{b}\) representa o produto interno, \(\overset{\to}{a}\times\overset{\to}{b}\) o produto externo e \( \theta \) representa o menor ângulo entre os vetores. Identifique todas as afirmações corretas.
A) \(\overset{\to}{a}.\left(k\overset{\to}{b}-\overset{\to}{c}\right)=k\overset{\to}{a}.\overset{\to}{b}-\overset{\to}{a}.\overset{\to}{c}\);
B) \(\overset{\to}{e_3}\times\overset{\to}{e_1}=\overset{\to}{e_2}\);
C) \(\overset{\to}{e_3}.\overset{\to}{e_3}\times\overset{\to}{e_1}=0\);
D) \(\overset{\to}{a}.\overset{\to}{a}=0\Leftrightarrow\overset{\to}{a}=\overset{\to}{0}\);
E) Nenhuma das anteriores.
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