Diferenças entre edições de "Relação entre integrais e somas superiores e inferiores"
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Revisão das 13h46min de 22 de setembro de 2016
Metadata
- CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
- AREA: Matemática
- DISCIPLINA: Calculo diferencial e integral 1
- ANO: 1
- LINGUA: pt
- AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
- MATERIA PRINCIPAL:
- DESCRICAO:
- DIFICULDADE: *
- TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 mn
- TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 mn
- PALAVRAS CHAVE:
Seja \(f\) uma função decrescente em sentido lato no intervalo \( [-1,1] \). Sejam ainda \(\mathit{d}\) uma dada decomposição deste intervalo,\(\mathcal{S}_{\mathit{d}}\text{($\mathit{f}$)}\) a correspondente soma superior de Darboux, \(\mathit{s}_{\mathit{d}}\text{($\mathit{f}$)}\) a correspondente soma inferior de Darboux e \(\int_{-1}^1f(x)\,dx=\mathcal{J}\) o integral de \(f\) no intervalo. Selecione todas as afirmações corretas.
A) \(\mathcal{J}-\mathit{s}_{\mathit{d}}\text{($\mathit{f}$)}>\text{2$|$f(1)-f(-1)$|$}\),
B) Se para todo \(\text{n$\in$$\mathbb{N}$}\), se verifica \(\int_{-1}^1f(x)\chi_{[\text{-a},1]}\,dx>0\) (onde \(\text{a=}\frac{\text{n}}{\text{n+1}}\)), então \(\mathcal{J}\) é negativo,
C) Existe sempre uma decomposição \(\text{$\mathit{d}$'}\supseteq\mathit{d}\) tal que \(\mathit{s}_{\text{$\mathit{d}$'}}\text{($\mathit{f}$)}=\mathcal{S}_{\text{$\mathit{d}$'}}\text{($\mathit{f}$)}\),
D) \(\mathcal{S}_{\mathit{d}}\text{($\mathit{f}$)}-\mathcal{J}>\text{2$|$f(1)-f(-1)$|$}\)
E)Nenhuma das anteriores
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