Sequência de 3 transformações lineares em \(R^3\)

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Álgebra Linear
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Equipa Álgebra Linear
• MATERIA PRINCIPAL:
• DESCRICAO:
• DIFICULDADE:
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO:
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
• PALAVRAS CHAVE:

Considere a transformação linear que, tomando um vector de \( \mathbb{R}^3 \) , o reflecte relativamente ao plano \(y=-x\), seguidamente o roda em \(\frac{\pi}{6}\) no sentido dos ponteiros do relógio relativamente ao semi-eixo positivo dos \(\text{xx}\) e finalmente o projecta ortogonalmente no plano \(yz\). Diga qual das seguintes matrizes é a matriz canónica da transformação linear.

A)\(\left(\begin{array}{ccc}0&0&0\\-\frac{\sqrt{3}}{2}&0&\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&0&\frac{\sqrt{3}}{2}\\\end{array}\right)\),

B)\(\left(\begin{array}{ccc}0&0&-\frac{\sqrt{3}}{2}\\-1&0&0\\0&0&-\frac{1}{2}\\\end{array}\right)\),

C)\(\left(\begin{array}{ccc}0&-1&0\\0&0&\frac{1}{8}\\0&0&\frac{3\sqrt{3}}{8}\\\end{array}\right)\),

D)\(\left(\begin{array}{ccc}0&0&0\\0&1&0\\-\frac{1}{2}&0&\frac{\sqrt{3}}{2}\\\end{array}\right)\)

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