Diferenças entre edições de "Super iô-iô"

Edição atual desde as 15h36min de 29 de outubro de 2015

Metadata

CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
AREA: Física
DISCIPLINA: Mecânica e ondas
ANO: 1
LINGUA: pt
AUTOR: Ana Mourão
MATERIA PRINCIPAL: Torque ou momento de uma Força
DESCRICAO: Super Iô-iô
DIFICULDADE: ***
TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 1800 [s]
TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 3600 [s]
PALAVRAS CHAVE: Momento, inércia, rotação, corpo, rígido, iô-iô, tensão

Esquema da montagem

Um Super iô-iô, como o representado na figura ao lado, que até lança faíscas vermelhas e verdes, enrola-se e desenrola-se preso em dois fios. O iô-iô tem um disco central, densidade uniforme, com \(M=1\) Kg e raio \(R=10\) cm. O raio do eixo de rotação é \(r=0,25\) cm.

Calcule a aceleração do iô-iô e a tensão nos fios quando está a desenrolar. Apresente a expressão para ambas as grandezas, antes de calcular os valores. Considere que o disco tem densidade constante. A corda que desenrola tem \(l=50\) cm de comprimento.

Respostas

\( a = -\frac{g}{1+\frac{R^2}{2r^2}} \simeq -0.0122 \) m s\(^{-2}\)
\( T = \frac{Mg}{1+\frac{2r^2}{R^2}} \simeq 9.798 \) N

Calcule a velocidade máxima atingida pelo iô-iô.

Respostas

\( v_{max} = - \sqrt{\frac{2gl}{1+\frac{R^2}{2r^2}}}\simeq -0.11 \) m s\(^{-1}\)

Bónus: Qual a tensão máxima no fio, atingida quando o iô-iô deixa de desenrolar para passar a enrolar? Dicas: Este problema é complexo, por isso recomendam-se algumas aproximações que podem não ser inteiramente verdade numa situação real. Considere que a corda não se move; Considere que o iô-iô rola em torno da extermidade fixa da corda; Intua sobre o ponto da trajectória em que a tensão é máxima; Utilize conservação de energia mecânica para determinar a velocidade de translação do iô-iô nesse ponto.

Respostas

\(T_{max} = Mg \Big(1 + \frac{2 (l + r)}{r ( 1 + \frac{R^2}{2 r^2} )} \Big)\)

\( \Rightarrow T_{max} \simeq 14.73\) N

Nota: no caso real o iô-iô não começa necessariamente a enrolar depois de ter desenrolado tudo. Isto acontece porque a corda não está presa directamente ao eixo, mas passa à volta deste, tendo depois um nó que a segura. Além disso, no caso real, o movimento da corda não é, de todo, desprezável.

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 *DESCRICAO: Super Iô-iô
 *DIFICULDADE: ***
-*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 1200 [s]
+*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 1800 [s]
-*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 2400 [s]
+*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 3600 [s]
 *PALAVRAS CHAVE: Momento, inércia, rotação, corpo, rígido, iô-iô, tensão
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-[[File:MO_maquina_de_atwood_esquema.png|thumb|Máquina de Atwood]]
+[[File:MO_Super_io_io_esquema.png|thumb|Esquema da montagem]]
-Um Super iô-iô, como o representado na figura ao lado, que até lança faíscas vermelhas e verdes, enrola-se e desenrola-se preso em dois fios. O iô-iô tem um disco central, densidade uniforme, com \SI{1}{kg} e raio $R=\SI{10}{cm}$. O raio do eixo de rotação é \SI{0,25}{cm}.
+Um Super iô-iô, como o representado na figura ao lado, que até lança faíscas vermelhas e verdes, enrola-se e desenrola-se preso em dois fios. O iô-iô tem um disco central, densidade uniforme, com \(M=1\) Kg e raio \(R=10\) cm. O raio do eixo de rotação é \(r=0,25\) cm.
-* Calcule a aceleração do iô-iô e a tensão nos fios quando está a desenrolar.
+* Calcule a aceleração do iô-iô e a tensão nos fios quando está a desenrolar. Apresente a expressão para ambas as grandezas, antes de calcular os valores. Considere que o disco tem densidade constante. A corda que desenrola tem \(l=50\) cm de comprimento.
-Apresente a expressão para ambas as grandezas, antes de calcular os valores.
-Considere que o disco tem densidade constante.
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-A corda que desenrola tem \SI{50}{cm} de comprimento.
+'''Respostas'''
+<div class="mw-collapsible-content">
+* \( a = -\frac{g}{1+\frac{R^2}{2r^2}} \simeq -0.0122 \) m s\(^{-2}\)
+* \( T = \frac{Mg}{1+\frac{2r^2}{R^2}} \simeq 9.798 \) N
+</div>
+</div>
 * Calcule a velocidade máxima atingida pelo iô-iô.
-* Qual a tensão máxima nos fios, atingida quando o iô-iô deixa de desenrolar para passar a enrolar?
+<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:260px">
+'''Respostas'''
+<div class="mw-collapsible-content">
+\( v_{max} = - \sqrt{\frac{2gl}{1+\frac{R^2}{2r^2}}}\simeq -0.11 \) m s\(^{-1}\)
+</div>
+</div>
+* Bónus: Qual a tensão máxima no fio, atingida quando o iô-iô deixa de desenrolar para passar a enrolar? Dicas: Este problema é complexo, por isso recomendam-se algumas aproximações que podem não ser inteiramente verdade numa situação real. Considere que a corda não se move; Considere que o iô-iô rola em torno da extermidade fixa da corda; Intua sobre o ponto da trajectória em que a tensão é máxima; Utilize conservação de energia mecânica para determinar a velocidade de translação do iô-iô nesse ponto.
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-\( \alpha = \frac{a}{R} = - \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2 + \frac{m_R}{2}} \frac{g}{R} \)
+* \(T_{max} = Mg \Big(1 + \frac{2 (l + r)}{r ( 1 + \frac{R^2}{2 r^2} )} \Big)\)
+\( \Rightarrow T_{max} \simeq 14.73\) N
+Nota: no caso real o iô-iô não começa necessariamente a enrolar depois de ter desenrolado tudo. Isto acontece porque a corda não está presa directamente ao eixo, mas passa à volta deste, tendo depois um nó que a segura. Além disso, no caso real, o movimento da corda não é, de todo, desprezável.
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Diferenças entre edições de "Super iô-iô"

Edição atual desde as 15h36min de 29 de outubro de 2015

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