Ist172693 em 14h38min de 19 de outubro de 2015

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*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
*AREA: Física
*DISCIPLINA: Mecânica e ondas
*ANO: 1
*LINGUA: pt
*AUTOR: Ana Mourão
*MATERIA PRINCIPAL: Forças Externas
*DESCRICAO: Órbitas e Túneis
*DIFICULDADE: ***
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 900 [s]
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 1800 [s]
*PALAVRAS CHAVE: aceleração, massa, força, externa, gravidade, órbita, interior, Terra
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[[File:.jpg|thumb|Falta imagem.]]

Considere a Terra uma esfera de raio \(R_T\), massa \(M_T\) e densidade constante.
A força gravítica sobre um corpo de massa m situado num ponto no interior da Terra a uma distância r do centro depende unicamente da massa incluída numa esfera de raio r.

* Qual a expressão para a força gravítica a que está sujeito um corpo de massa \(m\) situado num ponto no interior da Terra a uma distância \(r\) do centro da Terra?

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'''Respostas'''
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*\( \vec{F_g} = -G \frac{M_T m}{R_T^3} r \, \vec{e_r}\, \)

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* Represente esquematicamente a dependência do módulo da força gravítica a que está sujeito um corpo de massa \(m\) sujeito ao campo gravitacional da Terra em função da distância r ao centro da mesma.
Considere no mesmo gráfico os casos \( r < R_T \) e \( r > R_T \).

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'''Respostas'''
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* (Falta imagem)

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* Suponha que era possível construir um túnel circular de raio \(r\), concêntrico com o centro da Terra, onde se pode deslocar sem atrito com o ar um robot. Qual a velocidade que deveríamos imprimir ao robot para que o seu movimento tivesse duração infinita? Dê a resposta em função de \(r\).

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'''Respostas'''
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* \( v = \sqrt{\frac{G M_T}{R_T^3}} r\)

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* Qual a velocidade de uma nave em órbita sabendo que \(r\) é a distância ao centro da Terra?

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'''Respostas'''
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* \( v = \sqrt{\frac{G M_T}{r}} \)

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* Compare o modo como nas duas situações anteriores a velocidade depende de \(r\).

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'''Respostas'''
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* Dentro da Terra (\( r < r_T \)), \(v \propto r\), logo \(v\) cresce com \(r\).

* Fora da Terra (\( r > r_T \)), \(v \propto \frac{1}{\sqrt{r}} \), logo \(v\) decresce com \(r\).

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@@ Linha 73: / Linha 73: @@
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-* Dentro da Terra (\( r < r_T \)), \(v \propto r\), logo \(v\) cresce com \(r\).
+* Dentro da Terra (\( r < R_T \)), \(v \propto r\), logo \(v\) cresce com \(r\).
-* Fora da Terra (\( r > r_T \)), \(v \propto \frac{1}{\sqrt{r}} \), logo \(v\) decresce com \(r\).
+* Fora da Terra (\( r > R_T \)), \(v \propto \frac{1}{\sqrt{r}} \), logo \(v\) decresce com \(r\).
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Órbitas e túneis - Histórico de revisões

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