Ação de uma matriz diagonalizável - Histórico de revisões

Ist12543 em 13h59min de 28 de março de 2018

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*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
*AREA: Matemática
*DISCIPLINA: Álgebra Linear
*ANO: 1
*LINGUA: pt
*AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
*MATERIA PRINCIPAL: Diagonalização de matrizes
*DESCRICAO: Ação de uma matriz diagonalizável
*DIFICULDADE: ***
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
*PALAVRAS CHAVE:
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Seja \(A\) uma matriz diagonalizável. O espaço próprio do valor próprio \(22\) é \(\{(x,0,z): x,z \in \mathbb{R} \}\) e o espaço próprio do valor próprio \(33\) é \(\{(0,y,0): y \in \mathbb{R} \}\). Selecione todas afirmações verdadeiras:

A) \(A.\)\(\left(\begin{array}{c}-4\\4\\-1\\\end{array}\right)\)\(=\)\(\left(\begin{array}{c}0\\1\\-1\\\end{array}\right)\)

B) \(\left(\begin{array}{cc}-1&-3\\3&-2\\\end{array}\right)\)

C) \(\left(\begin{array}{ccc}3&-3&-1\\-3&-2&1\\-1&1&2\\\end{array}\right)\)

D) \(\left(\begin{array}{ccc}1&2&-4\\-1&3&-1\\-1&4&-3\\\end{array}\right)\)

E) Nenhuma das anteriores.

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-Seja \(A\) uma matriz diagonalizável. O espaço próprio do valor próprio \(-5\) é \(\{(x,0,z): x,z \in \mathbb{R} \}\) e o espaço próprio do valor próprio \(4\) é \(\{(0,y,0): y \in \mathbb{R} \}\). Selecione todas afirmações verdadeiras:
+Seja \(A\) uma matriz diagonalizável. O espaço próprio do valor próprio \(2\) é \(\{(x,0,z): x,z \in \mathbb{R} \}\) e o espaço próprio do valor próprio \(-2\) é \(\{(0,y,0): y \in \mathbb{R} \}\). Selecione todas afirmações verdadeiras:
-A) \(A\)\(\left(\begin{array}{c}2\\-2\\4\\\end{array}\right)\)\(=\)\(\left(\begin{array}{c}0\\0\\15\\\end{array}\right)\)
+A) \(A\)\(\left(\begin{array}{c}-1\\-2\\1\\\end{array}\right)\)\(=\)\(\left(\begin{array}{c}0\\7\\3\\\end{array}\right)\)
-B) \(A\)\(\left(\begin{array}{c}-4\\1\\4\\\end{array}\right)\)\(=\)\(\left(\begin{array}{c}0\\0\\20\\\end{array}\right)\)
+B) \(A\)\(\left(\begin{array}{c}-2\\1\\-4\\\end{array}\right)\)\(=\)\(\left(\begin{array}{c}-2\\1\\8\\\end{array}\right)\)
-C) \(A\)\(\left(\begin{array}{c}0\\0\\-4\\\end{array}\right)\)\(=\)\(\left(\begin{array}{c}-10\\-8\\-20\\\end{array}\right)\)
+C) \(A\)\(\left(\begin{array}{c}-1\\0\\4\\\end{array}\right)\)\(=\)\(\left(\begin{array}{c}-2\\0\\8\\\end{array}\right)\)
-D) \(A\)\(\left(\begin{array}{c}0\\0\\-3\\\end{array}\right)\)\(=\)\(\left(\begin{array}{c}23\\4\\-19\\\end{array}\right)\)
+D) \(A\)\(\left(\begin{array}{c}-4\\3\\-2\\\end{array}\right)\)\(=\)\(\left(\begin{array}{c}-8\\-6\\-4\\\end{array}\right)\)
 E) Nenhuma das anteriores.

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 </div>
-Seja \(A\) uma matriz diagonalizável. O espaço próprio do valor próprio \(22\) é \(\{(x,0,z): x,z \in \mathbb{R} \}\) e o espaço próprio do valor próprio \(33\) é \(\{(0,y,0): y \in \mathbb{R} \}\). Selecione todas afirmações verdadeiras:
+Seja \(A\) uma matriz diagonalizável. O espaço próprio do valor próprio \(-5\) é \(\{(x,0,z): x,z \in \mathbb{R} \}\) e o espaço próprio do valor próprio \(4\) é \(\{(0,y,0): y \in \mathbb{R} \}\). Selecione todas afirmações verdadeiras:
-A) \(A\)\(\left(\begin{array}{c}-4\\4\\-1\\\end{array}\right)\)\(=\)\(\left(\begin{array}{c}0\\1\\-1\\\end{array}\right)\)
+A) \(A\)\(\left(\begin{array}{c}2\\-2\\4\\\end{array}\right)\)\(=\)\(\left(\begin{array}{c}0\\0\\15\\\end{array}\right)\)
-B) \(\left(\begin{array}{cc}-1&#038;-3\\3&#038;-2\\\end{array}\right)\)
+B) \(A\)\(\left(\begin{array}{c}-4\\1\\4\\\end{array}\right)\)\(=\)\(\left(\begin{array}{c}0\\0\\20\\\end{array}\right)\)
-C) \(\left(\begin{array}{ccc}3&#038;-3&#038;-1\\-3&#038;-2&#038;1\\-1&#038;1&#038;2\\\end{array}\right)\)
+C) \(A\)\(\left(\begin{array}{c}0\\0\\-4\\\end{array}\right)\)\(=\)\(\left(\begin{array}{c}-10\\-8\\-20\\\end{array}\right)\)
-D) \(\left(\begin{array}{ccc}1&#038;2&#038;-4\\-1&#038;3&#038;-1\\-1&#038;4&#038;-3\\\end{array}\right)\)
+D) \(A\)\(\left(\begin{array}{c}0\\0\\-3\\\end{array}\right)\)\(=\)\(\left(\begin{array}{c}23\\4\\-19\\\end{array}\right)\)
 E) Nenhuma das anteriores.

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−	A) \(A.\)\(\left(\begin{array}{c}-4\\4\\-1\\\end{array}\right)\)\(=\)\(\left(\begin{array}{c}0\\1\\-1\\\end{array}\right)\)	+	A) \(A\)\(\left(\begin{array}{c}-4\\4\\-1\\\end{array}\right)\)\(=\)\(\left(\begin{array}{c}0\\1\\-1\\\end{array}\right)\)

	B) \(\left(\begin{array}{cc}-1&-3\\3&-2\\\end{array}\right)\)		B) \(\left(\begin{array}{cc}-1&-3\\3&-2\\\end{array}\right)\)

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 *TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
 *TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
-*PALAVRAS CHAVE:
+*PALAVRAS CHAVE: matriz diagonalizável, valores próprios, vetores próprios, espaços próprios
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+</div >
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