Cálculo de Erro Quadrático Médio - Histórico de revisões

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'''Metadata'''
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*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
*AREA: Matemática
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística
*ANO: 2
*LINGUA: pt
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística
*MATERIA PRINCIPAL: Amostragem e estimação pontual
*DESCRICAO: Probabilidades I
*DIFICULDADE: *
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 5 min
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 10 min
*PALAVRAS CHAVE: estimativa estimador máxima verosimilhança geométrica amostragem estimação pontual erro quadrático médio
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Da análise da sua carteira de empréstimos a particulares com algum incumprimento de pagamento, uma instituição bancária concluiu que o número de meses que decorre até ao primeiro incumprimento de pagamento é modelado pela variável aleatória \(X\) com distribuição geométrica de parâmetro \(p\), com \(p\) entre 0 e 1. Considere que (X1,...,Xn), \(n>=3\) é uma amostra aleatória de \(X\). Determine o erro quadrático médio do estimador \(\pmb{\frac{\sum_{i=1}^4ix_i}{\text{somXi}}}\)

A resposta correcta é: A)\(0.6187\) , B)\(0.8268\) , C)\(0.7100\) , D)\(0.4299\)

Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/288548787877314/instanciasPropInvarEstimMaxVer.zip]

Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt

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-Da análise da sua carteira de empréstimos a particulares com algum incumprimento de pagamento, uma instituição bancária concluiu que o número de meses que decorre até ao primeiro incumprimento de pagamento é modelado pela variável aleatória \(X\) com distribuição geométrica de parâmetro \(p\), com \(p\) entre 0 e 1. Considere que (X1,...,Xn), \(n>=3\) é uma amostra aleatória de \(X\). Determine o erro quadrático médio do estimador \(T =\)\(\frac{\pmb{\sum_{i=1}^{98}iX_i}}{4851}\) do valor esperado do número de meses até ao primeiro incumprimento de pagamento.
+Da análise da sua carteira de empréstimos a particulares com algum incumprimento de pagamento, uma instituição bancária concluiu que o número de meses que decorre até ao primeiro incumprimento de pagamento é modelado pela variável aleatória \(X\) com distribuição geométrica de parâmetro \(p\), com \(p\) entre 0 e 1. Considere que (X1,...,Xn), com \(n=98\), é uma amostra aleatória de \(X\). Determine o erro quadrático médio do estimador \(T =\)\(\frac{\pmb{\sum_{i=1}^{98}iX_i}}{4851}\) do valor esperado do número de meses até ao primeiro incumprimento de pagamento.
 A) \(\frac{197(1-p)}{14553p^2}\)
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 D) \(\frac{1-p}{4851p^2}\)
-Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/570023764567624/instanciasEQMGeometrica.zip]
+Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/1695923671447372/instanciasEQMGeometrica.zip]
 Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt

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 D) \(\frac{1-p}{4851p^2}\)
-Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/1695923671428624/instanciasEQMGeometrica.zip]
+Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/570023764567624/instanciasEQMGeometrica.zip]
 Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt

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-Da análise da sua carteira de empréstimos a particulares com algum incumprimento de pagamento, uma instituição bancária concluiu que o número de meses que decorre até ao primeiro incumprimento de pagamento é modelado pela variável aleatória \(X\) com distribuição geométrica de parâmetro \(p\), com \(p\) entre 0 e 1. Considere que (X1,...,Xn), \(n>=3\) é uma amostra aleatória de \(X\). Determine o erro quadrático médio do estimador \(T =\)\(\frac{\pmb{\sum_{i=1}^5ix_i}}{15}\) do valor esperado do número de meses até ao primeiro incumprimento de pagamento.
+Da análise da sua carteira de empréstimos a particulares com algum incumprimento de pagamento, uma instituição bancária concluiu que o número de meses que decorre até ao primeiro incumprimento de pagamento é modelado pela variável aleatória \(X\) com distribuição geométrica de parâmetro \(p\), com \(p\) entre 0 e 1. Considere que (X1,...,Xn), \(n>=3\) é uma amostra aleatória de \(X\). Determine o erro quadrático médio do estimador \(T =\)\(\frac{\pmb{\sum_{i=1}^{98}iX_i}}{4851}\) do valor esperado do número de meses até ao primeiro incumprimento de pagamento.
-A resposta correcta é: A)\(\frac{11(1-p)}{45\text{p$\unicode{00b2}$}}\), B)\(\frac{1-p}{15\text{p$\unicode{00b2}$}}\) , C)\(\frac{1-p}{\text{p$\unicode{00b2}$}}\) , D)\(\frac{11(1-p)}{3\text{p$\unicode{00b2}$}}\)
+C) \(\frac{197(1-p)}{3p^2}\)
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−	A resposta correcta é: A)\(~~0.6187~~\) , B)\(~~0.8268~~\) , C)\(~~0.7100~~\) , D)\(~~0.4299~~\)	+	A resposta correcta é: A)\(\frac{11(1-p)}{45\text{p$\unicode{00b2}$}}\), B)\(\frac{1-p}{15\text{p$\unicode{00b2}$}}\) , C)\(\frac{1-p}{\text{p$\unicode{00b2}$}}\) , D)\(\frac{11(1-p)}{3\text{p$\unicode{00b2}$}}\)

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−	Da análise da sua carteira de empréstimos a particulares com algum incumprimento de pagamento, uma instituição bancária concluiu que o número de meses que decorre até ao primeiro incumprimento de pagamento é modelado pela variável aleatória \(X\) com distribuição geométrica de parâmetro \(p\), com \(p\) entre 0 e 1. Considere que (X1,...,Xn), \(n>=3\) é uma amostra aleatória de \(X\).Determine o erro quadrático médio do estimador /(T =\)\(\frac{\pmb{\sum_{i=1}^~~4ix_i~~}}{10}\)	+	Da análise da sua carteira de empréstimos a particulares com algum incumprimento de pagamento, uma instituição bancária concluiu que o número de meses que decorre até ao primeiro incumprimento de pagamento é modelado pela variável aleatória \(X\) com distribuição geométrica de parâmetro \(p\), com \(p\) entre 0 e 1. Considere que (X1,...,Xn), \(n>=3\) é uma amostra aleatória de \(X\). Determine o erro quadrático médio do estimador \(T =\)\(\frac{\pmb{\sum_{i=1}^5ix_i}}{15}\) do valor esperado do número de meses até ao primeiro incumprimento de pagamento.

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−	Da análise da sua carteira de empréstimos a particulares com algum incumprimento de pagamento, uma instituição bancária concluiu que o número de meses que decorre até ao primeiro incumprimento de pagamento é modelado pela variável aleatória \(X\) com distribuição geométrica de parâmetro \(p\), com \(p\) entre 0 e 1. Considere que (X1,...,Xn), \(n>=3\) é uma amostra aleatória de \(X\). Determine o erro quadrático médio do estimador \(\~~pmb~~{\~~frac~~{\sum_{i=1}^4ix_i}{~~\text{somXi}}~~}\)	+	Da análise da sua carteira de empréstimos a particulares com algum incumprimento de pagamento, uma instituição bancária concluiu que o número de meses que decorre até ao primeiro incumprimento de pagamento é modelado pela variável aleatória \(X\) com distribuição geométrica de parâmetro \(p\), com \(p\) entre 0 e 1. Considere que (X1,...,Xn), \(n>=3\) é uma amostra aleatória de \(X\).Determine o erro quadrático médio do estimador /(T =\)\(\frac{\pmb{\sum_{i=1}^4ix_i}}{10}\)