Decomposição espetral - Histórico de revisões

Ist12543 em 16h53min de 28 de março de 2018

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 *TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 mn
 *TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 mn
-*PALAVRAS CHAVE: diagonalização ortogonal, valores próprios, vetores próprios, espaços próprios, matriz de projeção
+*PALAVRAS CHAVE: diagonalização ortogonal, valores próprios, vetores próprios, base ortonormal, espaços próprios, matriz de projeção
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 C) \(\left(\begin{array}{c}-9.3\\-8.6\\\end{array}\right)\) é vetor próprio de \(A\) com uma certa aproximação
-D)Nenhuma das anteriores
+D) Nenhuma das anteriores
 Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/api/drive/file/570023764587131/download]
 Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt

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 *TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 mn
 *TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 mn
-*PALAVRAS CHAVE:
+*PALAVRAS CHAVE: diagonalização ortogonal, valores próprios, vetores próprios, espaços próprios, matriz de projeção
 </div>
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 Considere a decomposição espetral da matriz \(A=\)\(\left(\begin{array}{cc}14&#038;-6\\-6&#038;9\\\end{array}\right)\).
-\(A = \lambda_1 \)\(\pmb{u_1}\)\(\pmb{u_1^t}\) + \( \lambda_2 \)\(\pmb{u_2}\)\(\pmb{u_2^t}\), com \( | \lambda_1 | > | \lambda_2 | \), em que os vetores \(\pmb{u_1}\) e \(\pmb{u_2}\) vêm das colunas da matriz \(P\) na diagonalização ortogonal de \(A\).
+\(A = \lambda_1 \)\(\pmb{u_1}\)\(\pmb{u_1^T}\) + \( \lambda_2 \)\(\pmb{u_2}\)\(\pmb{u_2^T}\), com \( | \lambda_1 | > | \lambda_2 | \), em que os vetores \(\pmb{u_1}\) e \(\pmb{u_2}\) vêm das colunas da matriz \(P\) na diagonalização ortogonal de \(A\).
 Identifique todas as afirmações verdadeiras:

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	\(A = \lambda_1 \)\(\pmb{u_1}\)\(\pmb{u_1^t}\) + \( \lambda_2 \)\(\pmb{u_2}\)\(\pmb{u_2^t}\), com \( \| \lambda_1 \| > \| \lambda_2 \| \), em que os vetores \(\pmb{u_1}\) e \(\pmb{u_2}\) vêm das colunas da matriz \(P\) na diagonalização ortogonal de \(A\).		\(A = \lambda_1 \)\(\pmb{u_1}\)\(\pmb{u_1^t}\) + \( \lambda_2 \)\(\pmb{u_2}\)\(\pmb{u_2^t}\), com \( \| \lambda_1 \| > \| \lambda_2 \| \), em que os vetores \(\pmb{u_1}\) e \(\pmb{u_2}\) vêm das colunas da matriz \(P\) na diagonalização ortogonal de \(A\).
−	Identifique todas as afirmações verdadeiras:	+	Identifique todas as afirmações verdadeiras:

@@ Linha 19: / Linha 19: @@
 Considere a decomposição espetral da matriz \(A=\)\(\left(\begin{array}{cc}14&#038;-6\\-6&#038;9\\\end{array}\right)\).
-\(A = \lambda_1 \)\(\pmb{u_1}\)\(\pmb{u_1^t}\) + \( \lambda_2 \)\(\pmb{u_2}\)\(\pmb{u_2^t}\), com \( | \lambda_1 | > | \lambda_2 | \). Identifique todas as afirmações verdadeiras:
+\(A = \lambda_1 \)\(\pmb{u_1}\)\(\pmb{u_1^t}\) + \( \lambda_2 \)\(\pmb{u_2}\)\(\pmb{u_2^t}\), com \( | \lambda_1 | > | \lambda_2 | \), em que os vetores \(\pmb{u_1}\) e \(\pmb{u_2}\) vêm das colunas da matriz \(P\) na diagonalização ortogonal de \(A\).
-A) \(\pmb{u_1}\) é ortogonal a \(\pmb{u_2}\)
+A) \(\pmb{u_1}\) e \(\pmb{u_2}\) formam uma base ortonormal de \( \mathbb{R}^2 \)
-B) \(\pmb{u_2}\) é vetor próprio de \(A\)
+B) \(\pmb{u_2}\)\(\pmb{u_2^T}\) é uma matriz de projeção num espaço próprio
-C) \( \lambda_1 \) é valor próprio de \(A\)
+C) \(\left(\begin{array}{c}-9.3\\-8.6\\\end{array}\right)\) é vetor próprio de \(A\) com uma certa aproximação
 D)Nenhuma das anteriores

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 D)Nenhuma das anteriores
-Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/570023764584179/instanciasTrajetSisDinamico.zip]
+Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/570023764587131/instanciasDecompSpectre.zip]
 Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt

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-Considere \(A= \lambda_1 \). Identifique todas as afirmações verdadeiras:
+Considere \(A= | \lambda_1 | > | \lambda_2 | \). Identifique todas as afirmações verdadeiras:
 A) A origem é um ponto de sela