Dimensão de um subespaço - Histórico de revisões

Ist178052 em 16h18min de 5 de outubro de 2017

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 D) \(4\).
-Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/1695923671445334/instanciasdimSubespaco.zip]
+Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/api/drive/file/1695923671445334/download]
 Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt

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 D) \(4\).
-Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui(dimSubespaco.nb)
+Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/1695923671445334/instanciasdimSubespaco.zip]
 Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt

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 *ANO: 1
 *LINGUA: pt
-*AUTOR: Equipa Álgebra Linear
+*AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
 *MATERIA PRINCIPAL: Bases e dimensão
 *DESCRICAO: dadas condições sobre vetores determinar a dimensão do subespaço por eles gerado
-*DIFICULDADE: easy
+*DIFICULDADE: **
 *TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
 *TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn

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−	Sejam \( \mathbf{v_1}, \mathbf{v_2}, \mathbf{v_3}, \mathbf{v_4} \) vetores não nulos de um espaço vetorial e \( \mathcal{L} \{ \mathbf{v_1,v_2,v_3,v_4} \} \)o subespaço \(V\) por eles gerado.	+	Sejam \( \mathbf{v_1}, \mathbf{v_2}, \mathbf{v_3}, \mathbf{v_4} \) vetores não nulos de um espaço vetorial e o conjunto \( \mathcal{L} \{ \mathbf{v_1,v_2,v_3,v_4} \} \) o subespaço \(V\) por eles gerado.

	Admitindo que:		Admitindo que:

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 Admitindo que:
-\( \mathbf{v_2} \notin \mathcal{L} \{ \mathbf{v_1} \}\) ;
+\( \mathbf{v_2} \notin \mathcal{L} \{ \mathbf{v_1} \};\)
- \( \mathbf{v_3} + \) \(4\) \( \mathbf{v_2} + \) \(2\) \( \mathbf{v_1}=\bf {0} \);
+\( \mathbf{v_3} + \) \(4\) \( \mathbf{v_2} + \) \(2\) \( \mathbf{v_1}=\bf {0} \);
 \( \mathbf{v_4} + \) \(3\) \( \mathbf{v_3} +\) \(2\)\( \mathbf{v_2} + \)\(4\)\( \mathbf{v_1}=\bf{0} \).

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 \( \mathbf{v_2} \notin \mathcal{L} \{ \mathbf{v_1} \}\) ;
-  \(2 \mathbf{v_3} + 4 \mathbf{v_2} + 2 \mathbf{v_1}=0 \);
+  \( \mathbf{v_3} + \) \(4\) \( \mathbf{v_2} + \) \(2\) \( \mathbf{v_1}=\bf {0} \);
-\( \mathbf{v_4} + \) \(3\) \( \mathbf{v_3} +\) \(2\)\( \mathbf{v_2} + \)\(4\)\( \mathbf{v_1}=0 \).
+\( \mathbf{v_4} + \) \(3\) \( \mathbf{v_3} +\) \(2\)\( \mathbf{v_2} + \)\(4\)\( \mathbf{v_1}=\bf{0} \).
 Indique qual a dimensão de \(V\).

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 Admitindo que:
-\( \mathbf{v_2} \notin \mathcal{L} \{ \mathbf{v_1} \} ;
+\( \mathbf{v_2} \notin \mathcal{L} \{ \mathbf{v_1} \}\) ;
-\) \(2\) \( \mathbf{v_3} +\) \(4\)\( \mathbf{v_2} + \)\(2\)\( \mathbf{v_1}=0 ;\)
+ \(2\) \( \mathbf{v_3} +\) \(4\)\( \mathbf{v_2} + \)\(2\)\( \mathbf{v_1}=0 \);
   \(2\)\( \mathbf{v_4} + \) \(3\) \( \mathbf{v_3} +\) \(2\)\( \mathbf{v_2} + \)\(4\)\( \mathbf{v_1}=0 \).