Erros e incertezas experimentais - Histórico de revisões

Ist23437: /* Qualidade do ajuste: desvio quadrático normalizado */

2026-02-12T15:33:00Z

Qualidade do ajuste: desvio quadrático normalizado

Ist23437: /* Qualidade do ajuste: desvio quadrático normalizado */

2026-02-12T15:32:10Z

Qualidade do ajuste: desvio quadrático normalizado

Ist23437: /* Qualidade do ajuste: desvio quadrático normalizado */

2026-02-12T15:28:44Z

Qualidade do ajuste: desvio quadrático normalizado

Ist23437: /* Qualidade do ajuste: desvio quadrático normalizado */

2026-02-12T15:04:05Z

Qualidade do ajuste: desvio quadrático normalizado

Ist23437: /* Qualidade do ajuste: desvio quadrático normalizado */

2026-02-12T12:43:44Z

Qualidade do ajuste: desvio quadrático normalizado

Ist23437: /* Precisão e exactidão */

2026-02-12T12:41:12Z

Precisão e exactidão

Ist23437: /* Qualidade do ajuste: desvio quadrático normalizado */

2026-02-12T12:40:48Z

Qualidade do ajuste: desvio quadrático normalizado

Ist23437: /* Qualidade do ajuste: desvio quadrático normalizado */

2026-02-12T12:39:51Z

Qualidade do ajuste: desvio quadrático normalizado

Ist23437: /* Qualidade do ajuste: desvio quadrático normalizado */

2026-02-12T12:38:58Z

Qualidade do ajuste: desvio quadrático normalizado

Ist23437: /* Qualidade do ajuste: desvio quadrático normalizado */

2026-02-12T12:18:44Z

Qualidade do ajuste: desvio quadrático normalizado

@@ Linha 579: / Linha 579: @@
 |}
 || [[File:Mill-graph1.png|thumb|center|upright=1]] Gráfico de \(T^2\) vs. \(L\)
-|| [[File:Mill-graph2.png|thumb|center|upright=1]] Gráfico da diferença residual \(T^2-aL_i^2\) vs. \(L\)
+|| [[File:Mill-graph2.png|thumb|center|upright=1]] Gráfico da diferença residual (\(T^2-aL_i\)) vs. \(L\)
 |}

@@ Linha 578: / Linha 578: @@
 | style="text-align:right;" | 0,0336
 |}
-|| [[File:Mill-graph1.png|thumb|center|upright=1]] Legenda 1
+|| [[File:Mill-graph1.png|thumb|center|upright=1]] Gráfico de \(T^2\) vs. \(L\)
-|| [[File:Mill-graph2.png|thumb|center|upright=1]] Legenda 2
+|| [[File:Mill-graph2.png|thumb|center|upright=1]] Gráfico da diferença residual \(T^2-aL_i^2\) vs. \(L\)
 |}

@@ Linha 578: / Linha 578: @@
 | style="text-align:right;" | 0,0336
 |}
-|| [[File:Mill-graph1.png|thumb|center|upright=1]]
+|| [[File:Mill-graph1.png|thumb|center|upright=1]] Legenda 1
-|| [[File:Mill-graph2.png|thumb|center|upright=1]]
+|| [[File:Mill-graph2.png|thumb|center|upright=1]] Legenda 2
 |}

@@ Linha 509: / Linha 509: @@
 |''Exemplo.'' A tabela abaixo mostra o resultado da medição do período \(T\) de um pêndulo em função do seu comprimento \(L\), que foi variado entre 0,20 m e 1,10 m. Para pequenas amplitudes, o modelo teórico prevê que o quadrado do período do pêndulo é proporcional ao seu comprimento, <math> T^2 = aL </math> com <math> a = 4\pi^2/g. </math>
 {| class="wikitable"
 ! style="text-align:right;" | L (m)
@@ Linha 575: / Linha 577: @@
 | style="text-align:right;" | 4,4099
 | style="text-align:right;" | 0,0336
 |}

@@ Linha 498: / Linha 498: @@
 |}
-onde \(N\) é o número total de pontos experimentais. O valor de \(\chi^2\) permite interpretar a qualidade do ajuste:
+onde \(N\) é o número total de pontos experimentais. O valor de \(\chi_\nu^2\) permite interpretar a qualidade do ajuste:
-* <math>\chi^2 \approx 1</math> → o modelo é compatível com os dados dentro das incertezas atribuídas;
+* <math>\chi_\nu^2 \approx 1</math> → o modelo é compatível com os dados dentro das incertezas atribuídas;
-* <math>\chi^2 \gg 1</math> → as discrepâncias são maiores do que o esperado (modelo inadequado ou incertezas subestimadas);
+* <math>\chi_\nu^2 \gg 1</math> → as discrepâncias são maiores do que o esperado (modelo inadequado ou incertezas subestimadas);
-* <math>\chi^2 \ll 1</math> → as incertezas podem estar sobrestimadas.
+* <math>\chi_\nu^2 \ll 1</math> → as incertezas podem estar sobrestimadas.
 Assim, o desvio quadrático normalizado constitui um critério quantitativo para avaliar a consistência entre os dados experimentais, as incertezas estimadas e o modelo linear adoptado.

@@ Linha 37: / Linha 37: @@
 ==Precisão e exactidão==
-Na linguagem coloquial os termos [https://pt.wikipedia.org/wiki/Precis%C3%A3o precisão] e [https://pt.wikipedia.org/wiki/Exatid%C3%A3o exactidão] <ref>em inglês, ''precision'' e ''accuracy''</ref> usam-se como sinónimos, mas no método científico experimental traduzem conceitos muito diferentes. Pode existir uma medida '''exacta e não precisa''', ou outra '''precisa mas não exacta''' (ver ilustração). O grande mérito de um experimentalista será obter simultaneamente a melhor precisão e a melhor exactidão possíveis.
+Na linguagem coloquial os termos [https://pt.wikipedia.org/wiki/Precis%C3%A3o precisão] e [https://pt.wikipedia.org/wiki/Exatid%C3%A3o exactidão] <ref>em inglês, ''precision'' e ''accuracy''.</ref> usam-se como sinónimos, mas no método científico experimental traduzem conceitos muito diferentes. Pode existir uma medida '''exacta e não precisa''', ou outra '''precisa mas não exacta''' (ver ilustração). O grande mérito de um experimentalista será obter simultaneamente a melhor precisão e a melhor exactidão possíveis.
 {|class="wikitable" style="background-color:#ffddbb;"

@@ Linha 492: / Linha 492: @@
 ==Qualidade do ajuste: desvio quadrático normalizado==
 Quando se realiza um ajuste linear do tipo <math>y = ax + b</math> aos dados experimentais \((x_i, y_i)\), é necessário avaliar se a recta obtida é compatível com as incertezas experimentais atribuídas aos pontos. Para esse efeito utiliza-se o desvio quadrático normalizado, também designado por estatística \(\chi^2\).
-Sendo \(y_i\) os valores medidos, \(Y_i\) os valores previstos pelo modelo ajustado e \(\sigma_i\) as incertezas associadas a cada medição, definem-se o desvio quadrático normalizado \(\chi^2\) e o desvio quadrático normalizado reduzido \(\chi^2_\nu\) por:
+Sendo \(y_i\) os valores medidos, \(Y_i\) os valores previstos pelo modelo ajustado e \(\sigma_i\) as incertezas associadas a cada medição, definem-se o desvio quadrático normalizado \(\chi^2\) e o desvio quadrático normalizado reduzido \(\chi^2_\nu\) por:<ref>Note-se que este conceito é diferente do método dos mínimos quadrados descrito mais acima: o desvio quadrático normalizado é a soma dos desvios quadráticos onde cada um é ponderado pela incerteza respectiva.</ref>
 {| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
@@ Linha 498: / Linha 498: @@
 |}
-onde \(N\) é o número total de pontos experimentais.<ref>Note-se que este conceito é diferente do método dos mínimos quadrados descrito mais acima: o desvio quadrático normalizado é a soma dos desvios quadráticos com cada um ponderado pela incerteza.</ref> O valor de \(\chi^2\) permite interpretar a qualidade do ajuste:
+onde \(N\) é o número total de pontos experimentais. O valor de \(\chi^2\) permite interpretar a qualidade do ajuste:
 * <math>\chi^2 \approx 1</math> → o modelo é compatível com os dados dentro das incertezas atribuídas;

@@ Linha 579: / Linha 579: @@
 Vamos supôr que se conhece, por exemplo, <math> a = 4,025\ \mathrm{s^2/m}. </math> O desvio quadrático normalizado é dado por:
 {| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
-<math> \chi^2 = \sum_{i=1}^{N} \frac{(T_i^2 - aL_i)^2}{\sigma_{T_i^2}^2} = 8,744. </math>
+|<math> \chi^2 = \sum_{i=1}^{N} \frac{(T_i^2 - aL_i)^2}{\sigma_{T_i^2}^2} = 8,744. </math>
 |}
 Para \(N=10\) o desvio quadrático reduzido é
 {| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
-<math> \chi^2_\nu = \frac{\chi^2}{10}=0,8744. </math>
+|<math> \chi^2_\nu = \frac{\chi^2}{10}=0,8744. </math>
 |}
 Como <math> \chi^2_\nu \approx 1, </math> conclui-se que o modelo é compatível com os dados dentro das incertezas experimentais atribuídas.