Estimativa de \(\beta 1\) - Histórico de revisões

Ist13114 em 10h39min de 25 de maio de 2017

2017-05-25T10:39:14Z

Ist13114 em 10h02min de 25 de maio de 2017

2017-05-25T10:02:42Z

Ist13114 em 09h53min de 25 de maio de 2017

2017-05-25T09:53:28Z

Ist13114 em 08h25min de 25 de maio de 2017

2017-05-25T08:25:20Z

Ist178052 em 11h27min de 20 de dezembro de 2016

2016-12-20T11:27:47Z

Ist178052: Criou a página com "
'''Metadata'''
CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário AREA:..."

2016-07-01T09:53:19Z

Criou a página com "<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA:..."

Página nova

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px">
'''Metadata'''
<div class="mw-collapsible-content">
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
*AREA: Matemática
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística
*ANO: 2
*LINGUA: pt
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística
*MATERIA PRINCIPAL: Regressão linear simples
*DESCRICAO: Probabilidades I
*DIFICULDADE: *
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 5 min
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 10 min
*PALAVRAS CHAVE: estimativa mínimos quadrados beta regressão linear simples
</div>
</div>

Para testar um instrumento que mede a concentração de açúcar num refrigerante foram utilizadas \(19\) amostras para as quais se conhece essa concentração e registou-se o valor da concentração fornecido pelo instrumento.
Seja \(X\) a concentração conhecida de açúcar e \(Y\) a concentração de açúcar medida pelo instrumento.
Admitindo a validade do modelo de regressão linear simples, foram calculadas as seguintes estatísticas:

\(\pmb{\sum_{i=1}^{19}x_i}\) = 862 , \(\pmb{\sum_{i=1}^{19}x_i^2}\) = 57050 , \(\pmb{\sum_{i=1}^{19}y_i}\) = 1714.16 , \(\pmb{\sum_{i=1}^{19}y_i^2}\) = 227232 , \(\pmb{\sum_{i=1}^{19}x_iy_i}\) = 113851

Calcule a estimativa de mínimos quadrados de \(\beta_1\), \(\hat\beta_1\).

A resposta correta é:
A) \(2.0110\) , B) \(1.7705\) , C) \(2.2402\) , D) \(2.2884\)

Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/288548787877320/instanciasRLSEstBeta1.zip]

Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt

@@ Linha 19: / Linha 19: @@
 Num processo de fabrico suspeita-se que o número de artigos defeituosos produzidos por uma máquina \(Y\) dependa da velocidade a que essa mesma máquina está a operar \(x\).
+%
-Abaixo encontram-se \(**\) resultados referentes \`a velocidade e ao n\'umero de associado de defeituosos:
+Abaixo encontram-se \(10\) resultados referentes \`a velocidade e ao n\'umero de associado de defeituosos:
-\(\pmb{\sum_{i=1}^{**}x_i}\) = *** ,  \(\pmb{\sum_{i=1}^{**}x_i^2}\) = **** ,  \(\pmb{\sum_{i=1}^{**}y_i}\) = ***** ,  \(\pmb{\sum_{i=1}^{**}y_i^2}\) = ****** ,  \(\pmb{\sum_{i=1}^{**}x_i \, y_i}\) = *******
+\(\pmb{\sum_{i=1}^{10}x_i}\) = 2908 ,  \(\pmb{\sum_{i=1}^{10}x_i^2}\) = 873570 ,  \(\pmb{\sum_{i=1}^{10}y_i}\) = 451 ,  \(\pmb{\sum_{i=1}^{10}y_i^2}\) = 23967 ,  \(\pmb{\sum_{i=1}^{10}x_i \, y_i}\) = 135777
 Admitindo a validade do modelo de regressão linear simples, a estimativa de mínimos quadrados de \(\beta_1\), \(\hat\beta_1\), é igual a:
-A) \(2.0110\)
+A) \(0.1657\)
 B) \(1.7705\)

@@ Linha 17: / Linha 17: @@
 </div>
-Para testar um instrumento que mede a concentração de açúcar num refrigerante foram utilizadas \(19\) amostras para as quais se conhece essa concentração e registou-se o valor da concentração fornecido pelo instrumento.
+Num processo de fabrico suspeita-se que o número de artigos defeituosos produzidos por uma máquina \(Y\) dependa da velocidade a que essa mesma máquina está a operar \(x\).
-Seja \(X\) a concentração conhecida de açúcar e \(Y\) a concentração de açúcar medida pelo instrumento.
-Admitindo a validade do modelo de regressão linear simples, foram obtidos os seguintes resultados:
+Abaixo encontram-se \(**\) resultados referentes \`a velocidade e ao n\'umero de associado de defeituosos:
-\(\pmb{\sum_{i=1}^{19}x_i}\) = 862 ,  \(\pmb{\sum_{i=1}^{19}x_i^2}\) = 57050 ,  \(\pmb{\sum_{i=1}^{19}y_i}\) = 1714.16 ,  \(\pmb{\sum_{i=1}^{19}y_i^2}\) = 227232 ,  \(\pmb{\sum_{i=1}^{19}x_iy_i}\) = 113851
+\(\pmb{\sum_{i=1}^{**}x_i}\) = *** ,  \(\pmb{\sum_{i=1}^{**}x_i^2}\) = **** ,  \(\pmb{\sum_{i=1}^{**}y_i}\) = ***** ,  \(\pmb{\sum_{i=1}^{**}y_i^2}\) = ****** ,  \(\pmb{\sum_{i=1}^{**}x_i \, y_i}\) = *******
-A estimativa de mínimos quadrados de \(\beta_1\), \(\hat\beta_1\), é igual a:
+Admitindo a validade do modelo de regressão linear simples, a estimativa de mínimos quadrados de \(\beta_1\), \(\hat\beta_1\), é igual a:
 A) \(2.0110\)

@@ Linha 8: / Linha 8: @@
 *LINGUA: pt
 *AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística
-*MATERIA PRINCIPAL: Regressão linear simples
+*MATERIA PRINCIPAL: Introdução à regressão linear simples
-*DESCRICAO: Probabilidades I
+*DESCRICAO: Regressão linear simples - estimativa de mínimos quadrados de \(\beta_1\)
 *DIFICULDADE: *
 *TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 5 min
 *TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 10 min
-*PALAVRAS CHAVE: estimativa mínimos quadrados beta regressão linear simples
+*PALAVRAS CHAVE: regressão linear simples, estimativa de mínimos quadrados de \(\beta_1\)
 </div>
 </div>
@@ Linha 19: / Linha 19: @@
 Para testar um instrumento que mede a concentração de açúcar num refrigerante foram utilizadas \(19\) amostras para as quais se conhece essa concentração e registou-se o valor da concentração fornecido pelo instrumento.
 Seja \(X\) a concentração conhecida de açúcar e \(Y\) a concentração de açúcar medida pelo instrumento.
-Admitindo a validade do modelo de regressão linear simples, foram calculadas as seguintes estatísticas:
+Admitindo a validade do modelo de regressão linear simples, foram obtidos os seguintes resultados:
 \(\pmb{\sum_{i=1}^{19}x_i}\) = 862 ,  \(\pmb{\sum_{i=1}^{19}x_i^2}\) = 57050 ,  \(\pmb{\sum_{i=1}^{19}y_i}\) = 1714.16 ,  \(\pmb{\sum_{i=1}^{19}y_i^2}\) = 227232 ,  \(\pmb{\sum_{i=1}^{19}x_iy_i}\) = 113851

@@ Linha 25: / Linha 25: @@
 Calcule a estimativa de mínimos quadrados de \(\beta_1\), \(\hat\beta_1\).
-A resposta correta é:
+A) \(2.0110\)
-Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/288548787877320/instanciasRLSEstBeta1.zip]
+C) \(2.2402\)
 Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt