Fórmulas integrais de Cauchy - Histórico de revisões

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'''Metadata'''
CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário AREA:..."

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'''Metadata'''
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*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
*AREA: Matemática
*DISCIPLINA: Análise Complexa e Equações Diferenciais
*ANO: 2
*LINGUA: pt
*AUTOR: Rui Miguel Saramago
*MATERIA PRINCIPAL:
*DESCRICAO:
*DIFICULDADE:
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: mn
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: mn
*PALAVRAS CHAVE:
</div>
</div>

@@ Linha 13: / Linha 13: @@
 *TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO:  15 mn
 *TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO:  20 mn
-*PALAVRAS CHAVE: função holomorfa
+*PALAVRAS CHAVE: função holomorfa, fórmulas integrais de Cauchy
 </div>
 </div>

@@ Linha 8: / Linha 8: @@
 *LINGUA: pt
 *AUTOR: Rui Miguel Saramago
-*MATERIA PRINCIPAL: Funções holomorfas
+*MATERIA PRINCIPAL: Fórmulas integrais de Cauchy
-*DESCRICAO: Determinar derivadas de funções holomorfas a partir de condições dadas
+*DESCRICAO: Determinar derivadas de funções inteiras e integrais sobre curvas fechadas a partir de uma instância da fórmula integral de Cauchy.
 *DIFICULDADE: **
-*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO:  10 mn
+*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO:  15 mn
-*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO:  15 mn
+*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO:  20 mn
 *PALAVRAS CHAVE: função holomorfa
 </div>

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Linha 20:		Linha 20:
	Seja \( f(z) \) uma função inteira tal que \( \displaystyle \oint_c \frac{f(u)}{(u-z)^2} \, du = \cos(z) \ \) para qualquer \( z \) tal que \( \|z\| \leq 1 \) (onde \( c \) é a circunferência de parametrização \( 2e^{i \theta} \), com \( \theta \in [0, 2\pi]\), percorrida uma vez no sentido directo).		Seja \( f(z) \) uma função inteira tal que \( \displaystyle \oint_c \frac{f(u)}{(u-z)^2} \, du = \cos(z) \ \) para qualquer \( z \) tal que \( \|z\| \leq 1 \) (onde \( c \) é a circunferência de parametrização \( 2e^{i \theta} \), com \( \theta \in [0, 2\pi]\), percorrida uma vez no sentido directo).

−	Se \( \displaystyle f\big(\frac{1}{2} + \frac{i}{2}\big) = - \dfrac{i \, sen \big(\frac{1}{2}+\frac{i}{2}\big)}{2\pi}\), temos	+	Se \( \ \displaystyle f\big(\frac{1}{2} + \frac{i}{2}\big) = - \dfrac{i \, sen \big(\frac{1}{2}+\frac{i}{2}\big)}{2\pi}\), temos

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Linha 21:		Linha 21:

	Se \( \displaystyle f\big(\frac{1}{2} + \frac{i}{2}\big) = - \dfrac{i \, sen \big(\frac{1}{2}+\frac{i}{2}\big)}{2\pi}\), temos		Se \( \displaystyle f\big(\frac{1}{2} + \frac{i}{2}\big) = - \dfrac{i \, sen \big(\frac{1}{2}+\frac{i}{2}\big)}{2\pi}\), temos
		+

@@ Linha 24: / Linha 24: @@
 A)  \( \ f(i) = - \dfrac{i \, \cos(i)}{2\pi} \)
 B)   \( \ \displaystyle f' '\big(-\frac{1}{2} + \frac{i}{2}\big) =  \dfrac{i \, sen \big(-\frac{1}{2}+\frac{i}{2}\big)}{2\pi} \)
 C) \( \ \displaystyle \oint_c \frac{f(u)}{(u-(-i))^3}  \, du = i \, sen(-i) \ \), para \( c \) tal como anteriormente
 D) \( \ \displaystyle \oint_c \frac{f(u)}{u-i}  \, du = - \dfrac{1}{2} \, i \, \cos(i) \ \), para \( c \) tal como anteriormente
 E) Nenhuma das anteriores

@@ Linha 18: / Linha 18: @@
-Seja  \( f(z) \) uma função inteira tal que \( \displaystyle \oint_c \frac{f(u)}{(u-z)^2}  du = \cos(z) \) para qualquer \( z \) tal que \( |z| \leq 1 \) (onde \( c \) é a circunferência de parametrização \( 2e^{i \theta} \), com \( \theta \in [0, 2\pi]\), percorrida uma vez no sentido directo).
+Seja  \( f(z) \) uma função inteira tal que \( \displaystyle \oint_c \frac{f(u)}{(u-z)^2}  \, du = \cos(z) \ \) para qualquer \( z \) tal que \( |z| \leq 1 \) (onde \( c \) é a circunferência de parametrização \( 2e^{i \theta} \), com \( \theta \in [0, 2\pi]\), percorrida uma vez no sentido directo).
-Se \( \displaystyle f(\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) = - \dfrac{i sen(\frac{1}{2}+\frac{i}{2})}{2\pi}\), temos
+Se \( \displaystyle f\big(\frac{1}{2} + \frac{i}{2}\big) = - \dfrac{i \, sen \big(\frac{1}{2}+\frac{i}{2}\big)}{2\pi}\), temos
-C) -i
+A)  \( \ f(i) = - \dfrac{i \, \cos(i)}{2\pi} \)
-D) 1
+B)   \( \ \displaystyle f' '\big(-\frac{1}{2} + \frac{i}{2}\big) =  \dfrac{i \, sen \big(\frac{1}{2}+\frac{i}{2}\big)}{2\pi} \)

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