Identificação da representação do domínio - Histórico de revisões

Ist12543 em 18h31min de 20 de março de 2018

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Ist12543 em 18h24min de 20 de março de 2018

2018-03-20T18:24:41Z

Ist12543 em 19h20min de 23 de fevereiro de 2018

2018-02-23T19:20:56Z

Ist178052 em 14h01min de 31 de agosto de 2016

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Ist178052 em 13h59min de 31 de agosto de 2016

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Ist178052 em 13h41min de 31 de agosto de 2016

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Ist178052 em 13h40min de 31 de agosto de 2016

2016-08-31T13:40:33Z

Ist178052: Criou a página com "
'''Metadata'''
CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário AREA:..."

2016-08-31T13:40:08Z

Criou a página com "<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA:..."

Página nova

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px">
'''Metadata'''
<div class="mw-collapsible-content">
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
*AREA: Matemática
*DISCIPLINA: Calculo diferencial e integral 2
*ANO: 1
*LINGUA: pt
*AUTOR: Equipa Calculo diferencial e integral 2
*MATERIA PRINCIPAL:
*DESCRICAO:
*DIFICULDADE: easy
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
*PALAVRAS CHAVE:
</div>
</div>

Seja $f: D \subset \mathbb{R^2} \to \mathbb{R} $ uma função nas variáveis x,y cujo domínio tem a seguinte representação geométrica:

IMAGE

Qual o único conjunto que pode definir o domínio $D$?

A)$\left\{\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\text{$\in$}\mathbb{R}^2\text{:}3\leq4x^2-y\leq3\text{$\land$}x>0\text{$\land$-4$\leq$x$\leq$4$\land$-4$\leq$y$\leq$4}\right\}$

B)$\left\{\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\text{$\in$}\mathbb{R}^2\text{:}3\leqy-4x^2\text{$\land$}xy<0\text{$\land$-4$\leq$x$\leq$4$\land$-4$\leq$y$\leq$4}\right\}$

C)$\left\{\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\text{$\in$}\mathbb{R}^2\text{:}3\leq4x^2-y\leq3\text{$\land$}xy<0\text{$\land$-4$\leq$x$\leq$4$\land$-4$\leq$y$\leq$4}\right\}\

D)\(\left\{\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\text{$\in$}\mathbb{R}^2\text{:}\left\{3\leq4x^2+(y-x)^2\leq3,3\leq(y-x)^2-4x^2\leq3,1,\{x>0\land0>y,x>0\land0<y,x<0\land0>y,x<0\land0<y,x>0,y>0,xy>0,x<0,y<0,xy<0\}\right\}\text{$\land$}x>0\text{$\land$-4$\leq$x$\leq$4$\land$-4$\leq$y$\leq$4}\right\}$

Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui(dominios2D)

Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt

@@ Linha 10: / Linha 10: @@
 *MATERIA PRINCIPAL: Estrutura algébrica e topológica de \(R^n\)
 *DESCRICAO: Identificação do conjunto que representa um domínio
-*DIFICULDADE: easy
+*DIFICULDADE: **
 *TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
 *TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 mn

@@ Linha 4: / Linha 4: @@
 *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
 *AREA: Matemática
-*DISCIPLINA: Calculo diferencial e integral 2
+*DISCIPLINA: Calculo Diferencial e Integral 2
 *ANO: 1
 *LINGUA: pt
-*AUTOR: Equipa Calculo diferencial e integral 2
+*AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
 *MATERIA PRINCIPAL: Estrutura algébrica e topológica de \(R^n\)
-*DESCRICAO:
+*DESCRICAO: Identificação do conjunto que representa um domínio
 *DIFICULDADE: easy
 *TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
-*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
+*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 mn
 *PALAVRAS CHAVE:
 </div>
@@ Linha 22: / Linha 22: @@
 Qual o único conjunto que pode definir o domínio \(D\)?
-A)\(\left\{\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\text{$\in$}\mathbb{R}^2\text{:}-4x-2y\geq1\text{$\land$}y<0\text{$\land$-4$\leq$x$\leq$4$\land$-4$\leq$y$\leq$4}\right\}\)
+A) \(\left\{\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\text{$\in$}\mathbb{R}^2\text{:}-4x-2y\geq1\text{$\land$}y<0\text{$\land$-4$\leq$x$\leq$4$\land$-4$\leq$y$\leq$4}\right\}\)
-B)\(\left\{\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\text{$\in$}\mathbb{R}^2\text{:}2y-4x\geq1\text{$\land$}x>0\text{$\land$-4$\leq$x$\leq$4$\land$-4$\leq$y$\leq$4}\right\}\)
+B) \(\left\{\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\text{$\in$}\mathbb{R}^2\text{:}2y-4x\geq1\text{$\land$}x>0\text{$\land$-4$\leq$x$\leq$4$\land$-4$\leq$y$\leq$4}\right\}\)
-C)\(\left\{\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\text{$\in$}\mathbb{R}^2\text{:}2y-4x\leq1\text{$\land$}x>0\text{$\land$-4$\leq$x$\leq$4$\land$-4$\leq$y$\leq$4}\right\}\)
+C) \(\left\{\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\text{$\in$}\mathbb{R}^2\text{:}2y-4x\leq1\text{$\land$}x>0\text{$\land$-4$\leq$x$\leq$4$\land$-4$\leq$y$\leq$4}\right\}\)
-D)\(\left\{\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\text{$\in$}\mathbb{R}^2\text{:}-4x-2y\leq1\text{$\land$}y<0\text{$\land$-4$\leq$x$\leq$4$\land$-4$\leq$y$\leq$4}\right\}\)
+D )\(\left\{\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\text{$\in$}\mathbb{R}^2\text{:}-4x-2y\leq1\text{$\land$}y<0\text{$\land$-4$\leq$x$\leq$4$\land$-4$\leq$y$\leq$4}\right\}\)
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@@ Linha 18: / Linha 18: @@
 Seja \(f: D \subset \mathbb{R^2} \to \mathbb{R} \) uma função nas variáveis x,y cujo domínio tem a seguinte representação  geométrica:
+[[File:Dominios2D.gif]]
 Qual o único conjunto que pode definir o domínio \(D\)?

@@ Linha 23: / Linha 23: @@
 Qual o único conjunto que pode definir o domínio \(D\)?
-A)\(\left\{\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\text{$\in$}\mathbb{R}^2\text{:}3\leq4x^2-y\leq3\text{$\land$}x>0\text{$\land$-4$\leq$x$\leq$4$\land$-4$\leq$y$\leq$4}\right\}\)
+A)\(\left\{\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\text{$\in$}\mathbb{R}^2\text{:}-4x-2y\geq1\text{$\land$}y<0\text{$\land$-4$\leq$x$\leq$4$\land$-4$\leq$y$\leq$4}\right\}\)
-B)\(\left\{\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\text{$\in$}\mathbb{R}^2\text{:}3\leq y-4x^2\text{$\land$}xy<0\text{$\land$-4$\leq$x$\leq$4$\land$-4$\leq$y$\leq$4}\right\}\)
+B)\(\left\{\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\text{$\in$}\mathbb{R}^2\text{:}2y-4x\geq1\text{$\land$}x>0\text{$\land$-4$\leq$x$\leq$4$\land$-4$\leq$y$\leq$4}\right\}\)
-C)\(\left\{\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\text{$\in$}\mathbb{R}^2\text{:}3\leq4x^2-y\leq3\text{$\land$}xy<0\text{$\land$-4$\leq$x$\leq$4$\land$-4$\leq$y$\leq$4}\right\}\)
+C)\(\left\{\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\text{$\in$}\mathbb{R}^2\text{:}2y-4x\leq1\text{$\land$}x>0\text{$\land$-4$\leq$x$\leq$4$\land$-4$\leq$y$\leq$4}\right\}\)
-D)\(\left\{\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\text{$\in$}\mathbb{R}^2\text{:}\left\{3\leq4x^2+(y-x)^2\leq3,3\leq(y-x)^2-4x^2\leq3,1,\{x>0\land0>y,x>0\land0<y,x<0\land0>y,x<0\land0<y,x>0,y>0,xy>0,x<0,y<0,xy<0\}\right\}\text{$\land$}x>0\text{$\land$-4$\leq$x$\leq$4$\land$-4$\leq$y$\leq$4}\right\}\)
+D)\(\left\{\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\text{$\in$}\mathbb{R}^2\text{:}-4x-2y\leq1\text{$\land$}y<0\text{$\land$-4$\leq$x$\leq$4$\land$-4$\leq$y$\leq$4}\right\}\)
 Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui(dominios2D)
 Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt

@@ Linha 25: / Linha 25: @@
 A)\(\left\{\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\text{$\in$}\mathbb{R}^2\text{:}3\leq4x^2-y\leq3\text{$\land$}x>0\text{$\land$-4$\leq$x$\leq$4$\land$-4$\leq$y$\leq$4}\right\}\)
-B)\(\left\{\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\text{$\in$}\mathbb{R}^2\text{:}3\leqy-4x^2\text{$\land$}xy<0\text{$\land$-4$\leq$x$\leq$4$\land$-4$\leq$y$\leq$4}\right\}\)
+B)\(\left\{\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\text{$\in$}\mathbb{R}^2\text{:}3\leq y-4x^2\text{$\land$}xy<0\text{$\land$-4$\leq$x$\leq$4$\land$-4$\leq$y$\leq$4}\right\}\)
 C)\(\left\{\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\text{$\in$}\mathbb{R}^2\text{:}3\leq4x^2-y\leq3\text{$\land$}xy<0\text{$\land$-4$\leq$x$\leq$4$\land$-4$\leq$y$\leq$4}\right\}\)