Matrizes diagonalizáveis e invertíveis - Histórico de revisões

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'''Metadata'''
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*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
*AREA: Matemática
*DISCIPLINA: Análise Complexa e Equações Diferenciais
*ANO: 2
*LINGUA: pt
*AUTOR: Rui Miguel Saramago
*MATERIA PRINCIPAL: Equações diferenciais de primeira ordem separáveis
*DESCRICAO: Determinação de valores de função, derivadas e limites de soluções de problemas de valores iniciais dados.
*DIFICULDADE: **
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 mn
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 mn
*PALAVRAS CHAVE: equação diferencial de primeira ordem, equação separável
</div>
</div>

Seja \( A = \pmatrix{1 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 0} \) uma matriz \( \ 3 \times 3 \).

Então:

A) \( \ y(1) = e^{-2+\sqrt{2}-\sqrt{5}} \)

B) \( \ y'(0) = 0 \)

C) \( \ \displaystyle \lim_{t \rightarrow \infty} \, y(t) = +\infty \)

D) \( \ \displaystyle \lim_{t \rightarrow -\infty} \, y(t) = +\infty \)

E) nenhuma

@@ Linha 26: / Linha 26: @@
 B) \( \ A \) é uma matriz invertível.
-C)  Existe uma matriz de mudança de base que transforma \( \ A \ \) em  \( \ B = \pmatrix{1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 2}  \ \).
+C)  Existe uma matriz de mudança de base que transforma \( \ A \ \) em  \( \ B = \pmatrix{1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 2} \).
-D)  Existe uma matriz de mudança de base que transforma \( \ A \ \) em  \( \ B = \pmatrix{0 & 0 & 2 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0}  \ \).
 E) nenhuma.

@@ Linha 18: / Linha 18: @@
-Seja  \( A = \pmatrix{1 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 0}  \) uma matriz \( \ 3 \times 3 \).
+Seja  \( \ A = \pmatrix{1 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 0}  \ \) uma matriz \( \ 3 \times 3 \).
 Então:
-A) \( \ y(1) = e^{-2+\sqrt{2}-\sqrt{5}} \)
+A) \( \ A \) é uma matriz diagonalizável.
-B) \( \ y'(0) = 0 \)
+B) \( \ A \) é uma matriz invertível.
-C)  \( \ \displaystyle \lim_{t \rightarrow \infty} \, y(t) = +\infty \)
+C)  Existe uma matriz de mudança de base que transforma \( \ A \ \) em  \( \ B = \pmatrix{1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 2}  \ \).
-D)  \( \ \displaystyle \lim_{t \rightarrow -\infty} \, y(t) = +\infty \)
+D)  Existe uma matriz de mudança de base que transforma \( \ A \ \) em  \( \ B = \pmatrix{0 & 0 & 2 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0}  \ \).
-E) nenhuma
+E) nenhuma.

@@ Linha 8: / Linha 8: @@
 *LINGUA: pt
 *AUTOR: Rui Miguel Saramago
-*MATERIA PRINCIPAL: Equações diferenciais de primeira ordem separáveis
+*MATERIA PRINCIPAL: Sistemas equações diferenciais lineares de primeira ordem
-*DESCRICAO: Determinação de valores de função, derivadas e limites de soluções de problemas de valores iniciais dados.
+*DESCRICAO: Determinação das propriedades de uma matriz dada.
 *DIFICULDADE: **
 *TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO:  10 mn
 *TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO:  15 mn
-*PALAVRAS CHAVE: equação diferencial de primeira ordem, equação separável
+*PALAVRAS CHAVE: sistemas lineares, matriz invertível, matriz diagonalizável
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