Movimento Oscilatório - Histórico de revisões

Ist172693 em 15h20min de 28 de setembro de 2015

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Ist172693 em 17h10min de 25 de setembro de 2015

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Ist172693 em 16h58min de 25 de setembro de 2015

2015-09-25T16:58:36Z

Ist172693 em 16h52min de 25 de setembro de 2015

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Ist172693 em 16h51min de 25 de setembro de 2015

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Ist172693 em 15h59min de 25 de setembro de 2015

2015-09-25T15:59:27Z

Ist172693 em 15h58min de 25 de setembro de 2015

2015-09-25T15:58:30Z

Ist165721 em 15h15min de 31 de agosto de 2015

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Ist165721 em 17h39min de 25 de julho de 2015

2015-07-25T17:39:23Z

Ist165721: Criou a página com "
'''Metadata'''
CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário AREA..."

2015-07-25T17:35:56Z

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<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px">
'''Metadata'''
<div class="mw-collapsible-content">
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
*AREA: Física
*DISCIPLINA: Mecânica e ondas
*ANO: 1
*LINGUA: pt
*AUTOR: Pedro Brogueira
*MATERIA PRINCIPAL: Problemas / Tópicos transversais de Mecânica
*DESCRICAO: Movimento Oscilatório
*DIFICULDADE: Avançado
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 1500 [s]
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 1800 [s]
*PALAVRAS CHAVE: Lagrangeano, Equação do movimento, Oscilações, Frequência, Momento de Inércia, Pendulo Físico
</div>
</div>

Considere o pêndulo representado na figura constituído por um disco de

massa M=1 kg e raio R=10 cm, que roda livremente

em torno do seu centro de massa e ao qual se

encontra rigidamente fixado na periferia uma haste de

massa desprezável. No outro extremo da haste

encontra-se uma esfera de massa m=0,2 kg e

dimensões desprezáveis. A distância entre o centro do

disco e a massa m é =1 m. O momento de inércia

do disco em relação ao seu centro de massa é dado

por ICM=(1/2)MR2.

1.a) Identifique os graus de liberdade e escreva o

lagrangeano do sistema.

1.b) Obtenha a(s) equação(ões) do movimento.

Nota: Caso não consiga escrever o lagrangeano utilize qualquer

outro método que saiba para chegar à(s) equação(ões) do

movimento.

1.c) Qual é a frequência própria do movimento na aproximação de

pequenas oscilações?

1.d) Sabendo que o pêndulo foi libertado de uma posição que faz 3º

com a vertical sem velocidade inicial, determine a solução da

equação de movimento.

Y

MR





@@ Linha 56: / Linha 56: @@
 </div>
 </div>
 *Qual é a frequência própria do movimento na aproximação de pequenas oscilações?
@@ Linha 68: / Linha 67: @@
 </div>
 </div>
 *Sabendo que o pêndulo foi libertado de uma posição que faz 3º com a vertical sem velocidade inicial, determine a solução da equação de movimento.

@@ Linha 8: / Linha 8: @@
 *LINGUA: pt
 *AUTOR: Pedro Brogueira
-*MATERIA PRINCIPAL: Oscilações Harmónicas Simples
+*MATERIA PRINCIPAL: Oscilações Harmónicas Simples / Lagrangeanos
 *DESCRICAO: Movimento Oscilatório
 *DIFICULDADE: ****

@@ Linha 51: / Linha 51: @@
 \( \frac{d^2\theta}{dt^2} + \frac{mgl}{I}\sin{\theta} = 0\)
 </div>
 </div>
@@ Linha 72: / Linha 75: @@
 '''Respostas'''
 <div class="mw-collapsible-content">
 \( \theta (t) = \frac{pi}{60}\cos{\omega t}\)

@@ Linha 49: / Linha 49: @@
 <div class="mw-collapsible-content">
-\( \frac{d^2\theta}{dt^2} + \frac{mgl}{I}\sin{\theta} \)
+\( \frac{d^2\theta}{dt^2} + \frac{mgl}{I}\sin{\theta} = 0\)
 </div>
@@ Linha 75: / Linha 75: @@
 \( \theta (t) = \frac{pi}{60}\cos{\omega t}\)
-\( \simeq 0.0524 \cos{3.12 t} \)
+\( \simeq 0.0524 \cos{3.12 t} \) rad
 </div>
 </div>

@@ Linha 19: / Linha 19: @@
 [[File:Mo-mov-osc.jpg|thumb|Um pêndulo.]]
-Considere o pêndulo representado na figura constituído por um disco de massa M=1 kg e raio R=10 cm, que roda livremente em torno do seu centro de massa e ao qual se encontra rigidamente fixado na periferia uma haste de massa desprezável. No outro extremo da haste encontra-se uma esfera de massa m=0,2 kg e dimensões desprezáveis. A distância entre o centro do disco e a massa m é  =1 m. O momento de inércia do disco em relação ao seu centro de massa é dado por \( I_{CM} = \frac{1}{2} MR ^2 \).
+Considere o pêndulo representado na figura constituído por um disco de massa \(M=1\) kg e raio \(R=10\) cm, que roda livremente em torno do seu centro de massa e ao qual se encontra rigidamente fixado na periferia uma haste de massa desprezável. No outro extremo da haste encontra-se uma esfera de massa \(m=0.2\) kg e dimensões desprezáveis. A distância entre o centro do disco e a massa m é \(l=1\) m. O momento de inércia do disco em relação ao seu centro de massa é dado por \( I_{CM} = \frac{1}{2} MR ^2 \).
 *Identifique os graus de liberdade e escreva o lagrangeano do sistema.
@@ Linha 26: / Linha 32: @@
 <div class="mw-collapsible-content">
-\(h \simeq 35860 \,\) Km
+O sistema tem um grau de liberdade descrito pela coordenada generalizada \( \theta \).
 </div>
@@ Linha 37: / Linha 49: @@
 <div class="mw-collapsible-content">
-\(h \simeq 35860 \,\) Km
+\( \frac{d^2\theta}{dt^2} + \frac{mgl}{I}\sin{\theta} \)
 </div>
@@ Linha 49: / Linha 61: @@
 <div class="mw-collapsible-content">
-\(h \simeq 35860 \,\) Km
+\( \omega \simeq \sqrt{\frac{mgl}{I}} \simeq 3.12 \) rad.s\(^{-1}\)
 </div>
@@ Linha 61: / Linha 73: @@
 <div class="mw-collapsible-content">
-\(h \simeq 35860 \,\) Km
+\( \theta (t) = \frac{pi}{60}\cos{\omega t}\)
 </div>
 </div>

@@ Linha 17: / Linha 17: @@
 </div>
-Considere o pêndulo representado na figura constituído por um disco de
+Considere o pêndulo representado na figura constituído por um disco de massa M=1 kg e raio R=10 cm, que roda livremente em torno do seu centro de massa e ao qual se encontra rigidamente fixado na periferia uma haste de massa desprezável. No outro extremo da haste encontra-se uma esfera de massa m=0,2 kg e dimensões desprezáveis. A distância entre o centro do disco e a massa m é  =1 m. O momento de inércia do disco em relação ao seu centro de massa é dado por \( I_{CM} = \frac{1}{2} MR ^2 \).
+#Identifique os graus de liberdade e escreva o lagrangeano do sistema.
-massa M=1 kg e raio R=10 cm, que roda livremente
+#Obtenha a(s) equação(ões) do movimento. Nota: Caso não consiga escrever o lagrangeano utilize qualquer outro método que saiba para chegar à(s) equação(ões) do movimento.
+#Qual é a frequência própria do movimento na aproximação de pequenas oscilações?
-em torno do seu centro de massa e ao qual se
+#Sabendo que o pêndulo foi libertado de uma posição que faz 3º com a vertical sem velocidade inicial, determine a solução da equação de movimento.