Normal ao plano tangente - Histórico de revisões

Ist178052 em 11h53min de 3 de abril de 2018

2018-04-03T11:53:24Z

Ist12543 em 17h58min de 22 de março de 2018

2018-03-22T17:58:28Z

Ist178052 em 11h03min de 1 de setembro de 2016

2016-09-01T11:03:38Z

Ist178052 em 11h02min de 1 de setembro de 2016

2016-09-01T11:02:47Z

Ist178052 em 09h15min de 1 de setembro de 2016

2016-09-01T09:15:14Z

Ist178052 em 09h08min de 1 de setembro de 2016

2016-09-01T09:08:44Z

Ist178052: Criou a página com "
'''Metadata'''
CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário AREA:..."

2016-09-01T09:07:57Z

Criou a página com "<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA:..."

Página nova

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px">
'''Metadata'''
<div class="mw-collapsible-content">
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
*AREA: Matemática
*DISCIPLINA: Calculo diferencial e integral 2
*ANO: 1
*LINGUA: pt
*AUTOR: Equipa Calculo diferencial e integral 2
*MATERIA PRINCIPAL:
*DESCRICAO:
*DIFICULDADE: easy
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
*PALAVRAS CHAVE:
</div>
</div>

Na figura abaixo pode ver-se o gráfico da função \(\text{f(x,y)=}-\sin(xy)\) juntamente com o plano tangente ao gráfico no ponto correspondente a \(\left(-\frac{1}{2},-\frac{\pi}{2}\right)\) e a normal ás duas superfícies nesse ponto.

IMG

A reta normal ao plano tangente e que passa no ponto pode ser dada parametricamente por:

A)\(\text{(x,y,z)=}\left(\frac{\pit}{2\sqrt{2}}-\frac{1}{2},\frac{t}{2\sqrt{2}}-\frac{\pi}{2},-t-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\)

B)\(\text{(x,y,z)=}\left(\left(1-\frac{3}{2\sqrt{2}}\right)t-\frac{1}{2},-\frac{\pit}{2\sqrt{2}}-\frac{\pi}{2},t-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\)

C)\(\text{(x,y,z)=}\left(\left(1+\frac{\pi}{8\sqrt{2}}\right)t-\frac{1}{2},\sqrt{2}t-\frac{\pi}{2},t-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\)

D)\(\text{(x,y,z)=}\left(\frac{\pit}{2\sqrt{2}}-\frac{1}{2},\frac{t}{2\sqrt{2}}-\frac{\pi}{2},-t-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)\)

Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui(normalSimplificado)

Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt

@@ Linha 31: / Linha 31: @@
 D) \(\text{(x,y,z)=}\left(\frac{\pi t}{2\sqrt{2}}-\frac{1}{2},\frac{t}{2\sqrt{2}}-\frac{\pi}{2},-t-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)\)
-Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui(normalSimplificado)
+Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/api/drive/file/1695923671482868/download]
 Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt

@@ Linha 4: / Linha 4: @@
 *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
 *AREA: Matemática
-*DISCIPLINA: Calculo diferencial e integral 2
+*DISCIPLINA: Calculo Diferencial e Integral 2
 *ANO: 1
 *LINGUA: pt
-*AUTOR: Equipa Calculo diferencial e integral 2
+*AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
-*MATERIA PRINCIPAL:
+*MATERIA PRINCIPAL: Funções de \(R^n\) em \(R^m\): diferenciabilidade
-*DESCRICAO:
+*DESCRICAO: Normal ao plano tangente
-*DIFICULDADE: easy
+*DIFICULDADE: **
 *TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
-*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
+*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 mn
-*PALAVRAS CHAVE:
+*PALAVRAS CHAVE: função de 2 variáveis, gráfico de uma função de 2 variáveis, plano tangente num ponto, vetor normal ao plano
 </div>
 </div>
@@ Linha 23: / Linha 23: @@
 A reta normal ao plano tangente e que passa no ponto pode ser dada parametricamente por:
-A)\(\text{(x,y,z)=}\left(\frac{\pi t}{2\sqrt{2}}-\frac{1}{2},\frac{t}{2\sqrt{2}}-\frac{\pi}{2},-t-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\)
+A) \(\text{(x,y,z)=}\left(\frac{\pi t}{2\sqrt{2}}-\frac{1}{2},\frac{t}{2\sqrt{2}}-\frac{\pi}{2},-t-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\)
-B)\(\text{(x,y,z)=}\left(\left(1-\frac{3}{2\sqrt{2}}\right)t-\frac{1}{2},-\frac{\pi t}{2\sqrt{2}}-\frac{\pi}{2},t-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\)
+B) \(\text{(x,y,z)=}\left(\left(1-\frac{3}{2\sqrt{2}}\right)t-\frac{1}{2},-\frac{\pi t}{2\sqrt{2}}-\frac{\pi}{2},t-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\)
-C)\(\text{(x,y,z)=}\left(\left(1+\frac{\pi}{8\sqrt{2}}\right)t-\frac{1}{2},\sqrt{2}t-\frac{\pi}{2},t-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\)
+C) \(\text{(x,y,z)=}\left(\left(1+\frac{\pi}{8\sqrt{2}}\right)t-\frac{1}{2},\sqrt{2}t-\frac{\pi}{2},t-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\)
-D)\(\text{(x,y,z)=}\left(\frac{\pi t}{2\sqrt{2}}-\frac{1}{2},\frac{t}{2\sqrt{2}}-\frac{\pi}{2},-t-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)\)
+D) \(\text{(x,y,z)=}\left(\frac{\pi t}{2\sqrt{2}}-\frac{1}{2},\frac{t}{2\sqrt{2}}-\frac{\pi}{2},-t-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)\)
 Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui(normalSimplificado)
 Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt

@@ Linha 19: / Linha 19: @@
 Na figura abaixo pode ver-se o gráfico da função \(\text{f(x,y)=}-\sin(xy)\) juntamente com o plano tangente ao gráfico no ponto correspondente a \(\left(-\frac{1}{2},-\frac{\pi}{2}\right)\) e a normal ás duas superfícies nesse ponto.
-[[File:IntegralLinha.gif]]
+[[File:RetaTangente.gif]]
 A reta normal ao plano tangente e que passa no ponto pode ser dada parametricamente por:

@@ Linha 19: / Linha 19: @@
 Na figura abaixo pode ver-se o gráfico da função \(\text{f(x,y)=}-\sin(xy)\) juntamente com o plano tangente ao gráfico no ponto correspondente a \(\left(-\frac{1}{2},-\frac{\pi}{2}\right)\) e a normal ás duas superfícies nesse ponto.
-[[File:RetaTangente.gif]]
+[[File:IntegralLinha.gif]]
 A reta normal ao plano tangente e que passa no ponto pode ser dada parametricamente por: