Ortonormalização duma base(Gram-Schmidt) - Histórico de revisões

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'''Metadata'''
CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário AREA:..."

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'''Metadata'''
<div class="mw-collapsible-content">
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
*AREA: Matemática
*DISCIPLINA: Álgebra Linear
*ANO: 1
*LINGUA: pt
*AUTOR: Equipa Álgebra Linear
*MATERIA PRINCIPAL: Produtos internos e normas
*DESCRICAO: Ortogo e norm em subespaço
*DIFICULDADE: easy
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 mn
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
*PALAVRAS CHAVE:
</div>
</div>
Considere a seguinte base de \( \mathbb{R}^3 \) \(\left\{\left(\begin{array}{c}-1\\-2\\-1\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}-1\\1\\2\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}-1\\-2\\1\\\end{array}\right)\right\}\). Diga qual dos seguintes conjuntos corresponde á ortonormalização desta base.

A)\(\left\{\left(\begin{array}{c}-\frac{1}{\sqrt{6}}\\-\sqrt{\frac{2}{3}}\\-\frac{1}{\sqrt{6}}\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}-\frac{1}{\sqrt{2}}\\0\\\frac{1}{\sqrt{2}}\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}\frac{1}{\sqrt{3}}\\-\frac{1}{\sqrt{3}}\\\frac{1}{\sqrt{3}}\\\end{array}\right)\right\}\),
B)\(\left\{\left(\begin{array}{c}-\frac{1}{\sqrt{6}}\\\frac{1}{\sqrt{6}}\\\sqrt{\frac{2}{3}}\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}-\frac{1}{\sqrt{2}}\\-\frac{1}{\sqrt{2}}\\0\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}\frac{1}{\sqrt{3}}\\-\frac{1}{\sqrt{3}}\\\frac{1}{\sqrt{3}}\\\end{array}\right)\right\}\),
C)\(\left\{\left(\begin{array}{c}-\frac{1}{\sqrt{6}}\\-\sqrt{\frac{2}{3}}\\\frac{1}{\sqrt{6}}\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}-\frac{1}{\sqrt{30}}\\-\sqrt{\frac{2}{15}}\\-\sqrt{\frac{5}{6}}\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}-\frac{2}{\sqrt{5}}\\\frac{1}{\sqrt{5}}\\0\\\end{array}\right)\right\}\),
D)\(\left\{\left(\begin{array}{c}-\frac{1}{\sqrt{6}}\\-\sqrt{\frac{2}{3}}\\\frac{1}{\sqrt{6}}\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}-\sqrt{\frac{5}{42}}\\4\sqrt{\frac{2}{105}}\\\frac{11}{\sqrt{210}}\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}-\sqrt{\frac{5}{7}}\\\frac{1}{\sqrt{35}}\\-\frac{3}{\sqrt{35}}\\\end{array}\right)\right\}\)

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 *LINGUA: pt
 *AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
-*MATERIA PRINCIPAL: Produtos internos e normas
+*MATERIA PRINCIPAL: Bases ortogonais e ortogonalização de Gram-Schmidt
 *DESCRICAO: Ortonormalização duma base (Gram-Schmidt)
 *DIFICULDADE: **

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 </div>
 </div>
-Considere a seguinte base de \( \mathbb{R}^3 \) \(\left\{\left(\begin{array}{c}-1\\-2\\-1\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}-1\\1\\2\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}-1\\-2\\1\\\end{array}\right)\right\}\). Diga qual dos seguintes conjuntos corresponde á ortonormalização desta base.
+Considere a seguinte base de \( \mathbb{R}^3 \) \(\left\{\left(\begin{array}{c}-1\\-2\\-1\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}-1\\1\\2\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}-1\\-2\\1\\\end{array}\right)\right\}\). Diga qual dos seguintes conjuntos corresponde à ortonormalização desta base.
 A) \(\left\{\left(\begin{array}{c}-\frac{1}{\sqrt{6}}\\-\sqrt{\frac{2}{3}}\\-\frac{1}{\sqrt{6}}\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}-\frac{1}{\sqrt{2}}\\0\\\frac{1}{\sqrt{2}}\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}\frac{1}{\sqrt{3}}\\-\frac{1}{\sqrt{3}}\\\frac{1}{\sqrt{3}}\\\end{array}\right)\right\}\);

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 A) \(\left\{\left(\begin{array}{c}-\frac{1}{\sqrt{6}}\\-\sqrt{\frac{2}{3}}\\-\frac{1}{\sqrt{6}}\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}-\frac{1}{\sqrt{2}}\\0\\\frac{1}{\sqrt{2}}\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}\frac{1}{\sqrt{3}}\\-\frac{1}{\sqrt{3}}\\\frac{1}{\sqrt{3}}\\\end{array}\right)\right\}\);
 B) \(\left\{\left(\begin{array}{c}-\frac{1}{\sqrt{6}}\\\frac{1}{\sqrt{6}}\\\sqrt{\frac{2}{3}}\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}-\frac{1}{\sqrt{2}}\\-\frac{1}{\sqrt{2}}\\0\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}\frac{1}{\sqrt{3}}\\-\frac{1}{\sqrt{3}}\\\frac{1}{\sqrt{3}}\\\end{array}\right)\right\}\);
 C) \(\left\{\left(\begin{array}{c}-\frac{1}{\sqrt{6}}\\-\sqrt{\frac{2}{3}}\\\frac{1}{\sqrt{6}}\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}-\frac{1}{\sqrt{30}}\\-\sqrt{\frac{2}{15}}\\-\sqrt{\frac{5}{6}}\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}-\frac{2}{\sqrt{5}}\\\frac{1}{\sqrt{5}}\\0\\\end{array}\right)\right\}\);
 D) \(\left\{\left(\begin{array}{c}-\frac{1}{\sqrt{6}}\\-\sqrt{\frac{2}{3}}\\\frac{1}{\sqrt{6}}\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}-\sqrt{\frac{5}{42}}\\4\sqrt{\frac{2}{105}}\\\frac{11}{\sqrt{210}}\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}-\sqrt{\frac{5}{7}}\\\frac{1}{\sqrt{35}}\\-\frac{3}{\sqrt{35}}\\\end{array}\right)\right\}\).

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 *ANO: 1
 *LINGUA: pt
-*AUTOR: Equipa Álgebra Linear
+*AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
 *MATERIA PRINCIPAL: Produtos internos e normas
-*DESCRICAO: Ortogo e norm em subespaço
+*DESCRICAO: Ortonormalização duma base (Gram-Schmidt)
-*DIFICULDADE: easy
+*DIFICULDADE: **
 *TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 mn
-*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
+*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 mn
-*PALAVRAS CHAVE:
+*PALAVRAS CHAVE: base de espaço linear, base ortonormal (ortonormada), vetores ortogonais, vetores unitários, norma 1
 </div>
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