Por ramos - Histórico de revisões

Ist178052 em 17h04min de 16 de novembro de 2016

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'''Metadata'''
CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário AREA:..."

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<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px">
'''Metadata'''
<div class="mw-collapsible-content">
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
*AREA: Matemática
*DISCIPLINA: Calculo diferencial e integral 1
*ANO: 1
*LINGUA: pt
*AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
*MATERIA PRINCIPAL:
*DESCRICAO:
*DIFICULDADE:
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 5 mn
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 mn
*PALAVRAS CHAVE:
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Considere-se a função real de variável f definida no seu domínio por \(\text{f}(x)=\left\{\begin{array}{ccc}1-2e^{-x-1}&\text{para}&x>0\\-2&\text{para}&x=0\\\frac{2x}{e}&\text{para}&x<0\\\end{array}\}\right.\). A função derivada de f está definida no seu domínio por:

A) \(\text{f'(}x)\text{=}\left\{\begin{array}{ccc}2e^{-x-1}&\text{para}&x<0\\\frac{2}{e}&\text{para}&x>0\\\end{array}\}\right.\)

B) \(\text{f'(}x)\text{=}\left\{\begin{array}{ccc}2e^{-x-1}&\text{para}&x>0\\\frac{2}{e}&\text{para}&x<0\\\end{array}\}\right.\)

C) \(\text{f'(}x)\text{=}\left\{\begin{array}{ccc}2e^{-x-1}&\text{para}&x>0\\\frac{2}{e}&\text{para}&x\leq0\\\end{array}\}\right.\)

D) \(\text{f'(}x)\text{=}\left\{\begin{array}{ccc}2e^{-x-1}&\text{para}&x>0\\1&\text{para}&x=0\\\frac{2}{e}&\text{para}&x<0\\\end{array}\}\right.\)

Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui(derivPorRamos)

Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt

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-Considerem-se as funções reais de variável real f e g definidas no seu domínio por \(f(x)=\)\(\left\{\begin{array}{ccc}-\frac{\text{tg}\left(x^3+6x^2+9x\right)}{3\left(x^2+2x\right)}&#038;\text{para}&#038;x&gt0\\-x-\frac{3}{2}&#038;\text{para}&#038;x&lt;0\\\end{array}\}\right.\) e \(g(x)=\)\(\left\{\begin{array}{ccc}\frac{\log_e(x+1)}{2x}&#038;\text{para}&#038;x&gt0\\-2&#038;\text{para}&#038;x=0\\2x-2&#038;\text{para}&#038;x&lt;0\\\end{array}\}\right.\). Indique todas as afirmações verdadeiras.
+Considere-se a fun&#231;&#227;o real de vari&#225;vel f definida no seu dom&#237;nio por \(\text{f}(x)=\left\{\begin{array}{ccc}2-e^{x-1}&amp;\text{para}&amp;x\geq1\\e^{1-x}&amp;\text{para}&amp;x&lt;1\\\end{array}\}\right.\). A fun&#231;&#227;o derivada de f est&#225; definida no seu dom&#237;nio por:
-\(\left\{\begin{array}{ccc}-\frac{\text{sen}(1-x)}{3(x-1)}&amp;\text{para}&amp;x&gt;1\\2x+1&amp;\text{para}&amp;x&lt;1\\\end{array}\}\right.\)
+A) \(\text{f'(}x)\text{=}\left\{\begin{array}{ccc}-e&amp;\text{para}&amp;x&gt;1\\-e^{1-x}&amp;\text{para}&amp;x\leq1\\\end{array}\}\right.\)
-B) \(\begin{array}{c}\text{lim}\\x\to0^+\\\end{array}\text{f(}x)=-\frac{3}{2}\)
+C) \(\text{f'(}x)\text{=}\left\{\begin{array}{ccc}-e^{x-1}&amp;\text{para}&amp;x\geq1\\-e^{1-x}&amp;\text{para}&amp;x&lt;1\\\end{array}\}\right.\)
-C) não existe limite de g (x) quando x \(\to\) 0
+D) \(\text{f'(}x)\text{=}\left\{\begin{array}{ccc}e^{x-1}&amp;\text{para}&amp;x&gt;1\\-e^{1-x}&amp;\text{para}&amp;x\leq1\\\end{array}\}\right.\)
-E)Nenhuma das anteriores
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 (Deve ser testado pois utilizei script em python para substituições)
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	Considerem-se as funções reais de variável real f e g definidas no seu domínio por \(f(x)=\)\(\left\{\begin{array}{ccc}-\frac{\text{tg}\left(x^3+6x^2+9x\right)}{3\left(x^2+2x\right)}&\text{para}&x&gt0\\-x-\frac{3}{2}&\text{para}&x<0\\\end{array}\}\right.\) e \(g(x)=\)\(\left\{\begin{array}{ccc}\frac{\log_e(x+1)}{2x}&\text{para}&x&gt0\\-2&\text{para}&x=0\\2x-2&\text{para}&x<0\\\end{array}\}\right.\). Indique todas as afirmações verdadeiras.		Considerem-se as funções reais de variável real f e g definidas no seu domínio por \(f(x)=\)\(\left\{\begin{array}{ccc}-\frac{\text{tg}\left(x^3+6x^2+9x\right)}{3\left(x^2+2x\right)}&\text{para}&x&gt0\\-x-\frac{3}{2}&\text{para}&x<0\\\end{array}\}\right.\) e \(g(x)=\)\(\left\{\begin{array}{ccc}\frac{\log_e(x+1)}{2x}&\text{para}&x&gt0\\-2&\text{para}&x=0\\2x-2&\text{para}&x<0\\\end{array}\}\right.\). Indique todas as afirmações verdadeiras.

		+	\(\left\{\begin{array}{ccc}-\frac{\text{sen}(1-x)}{3(x-1)}&\text{para}&x>1\\2x+1&\text{para}&x<1\\\end{array}\}\right.\)

	A) existe limite de f (x) quando x \(\to\) 0		A) existe limite de f (x) quando x \(\to\) 0

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-A) \(\text{f'(}x)\text{=}\left\{\begin{array}{ccc}\frac{1}{(x+1)^2}&\text{para}&x>1\\-\frac{1}{(3-x)^2}&\text{para}&x<1\\\end{array}\}\right.\)
+A) existe limite de f (x) quando x \(\to\) 0
-B) \(\text{f'(}x)\text{=}\left\{\begin{array}{ccc}\frac{1}{(x+1)^2}&\text{para}&x>1\\\frac{1}{(3-x)^2}&\text{para}&x<1\\\end{array}\}\right.\)
+B) \(\begin{array}{c}\text{lim}\\x\to0^+\\\end{array}\text{f(}x)=-\frac{3}{2}\)
-C) \(\text{f'(}x)\text{=}\left\{\begin{array}{ccc}\frac{1}{(x+1)^2}&\text{para}&x>1\\\frac{1}{(3-x)^2}&\text{para}&x\leq1\\\end{array}\}\right.\)
+C) não existe limite de g (x) quando x \(\to\) 0
-D) \(\text{f'(}x)\text{=}\left\{\begin{array}{ccc}\frac{1}{(x+1)^2}&\text{para}&x>1\\-1&\text{para}&x=1\\\frac{1}{(3-x)^2}&\text{para}&x<1\\\end{array}\}\right.\)
+D) \(\begin{array}{c}\text{lim}\\x\to0^+\\\end{array}\text{g(}x)=1\)
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		+	(Deve ser testado pois utilizei script em python para substituições)

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-Considere-se a função real de variável f definida no seu domínio por \(\text{f}(x)=\left\{\begin{array}{ccc}2e^{x-1}-1&#038;\text{para}&#038;x>0\\\frac{2}{e}-1&#038;\text{para}&#038;x=0\\x^2+\frac{2x}{e}+2&#038;\text{para}&#038;x\text{menor$\_$que}0\\\end{array}\}\right.\). A função derivada de f está definida no seu domínio por:
+Considere-se a função real de variável f definida no seu domínio por \(\text{f}(x)=\left\{\begin{array}{ccc}\frac{x}{x+1}&\text{para}&x>1\\\frac{1}{3-x}&\text{para}&x\leq1\\\end{array}\}\right.\). A função derivada de f está definida no seu domínio por:
-A) \(\text{f'(}x)\text{=}\left\{\begin{array}{ccc}-2e^{x-1}&#038;\text{para}&#038;x>0\\2x+\frac{2}{e}&#038;\text{para}&#038;x\text{menor$\_$que}0\\\end{array}\}\right.\)
+A) \(\text{f'(}x)\text{=}\left\{\begin{array}{ccc}\frac{1}{(x+1)^2}&\text{para}&x>1\\-\frac{1}{(3-x)^2}&\text{para}&x<1\\\end{array}\}\right.\)
-C) \(\text{f'(}x)\text{=}\left\{\begin{array}{ccc}2e^{x-1}&#038;\text{para}&#038;x>0\\2x+\frac{2}{e}&#038;\text{para}&#038;x\text{menor$\_$que}0\\\end{array}\}\right.\)
+B) \(\text{f'(}x)\text{=}\left\{\begin{array}{ccc}\frac{1}{(x+1)^2}&\text{para}&x>1\\\frac{1}{(3-x)^2}&\text{para}&x<1\\\end{array}\}\right.\)

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-Considere-se a função real de variável f definida no seu domínio por \(\text{f}(x)=\left\{\begin{array}{ccc}2e^{x-1}-1&#038;\text{para}&#038;x>0\\\frac{2}{e}-1&#038;\text{para}&#038;x=0\\x^2+\frac{2x}{e}+2&#038;\text{para}&#038;x\text{menorque}0\\\end{array}\}\right.\). A função derivada de f está definida no seu domínio por:
+Considere-se a função real de variável f definida no seu domínio por \(\text{f}(x)=\left\{\begin{array}{ccc}2e^{x-1}-1&#038;\text{para}&#038;x>0\\\frac{2}{e}-1&#038;\text{para}&#038;x=0\\x^2+\frac{2x}{e}+2&#038;\text{para}&#038;x\text{menor$\_$que}0\\\end{array}\}\right.\). A função derivada de f está definida no seu domínio por:
-A) \(\text{f'(}x)\text{=}\left\{\begin{array}{ccc}-2e^{x-1}&#038;\text{para}&#038;x>0\\2x+\frac{2}{e}&#038;\text{para}&#038;x\text{menorque}0\\\end{array}\}\right.\)
+A) \(\text{f'(}x)\text{=}\left\{\begin{array}{ccc}-2e^{x-1}&#038;\text{para}&#038;x>0\\2x+\frac{2}{e}&#038;\text{para}&#038;x\text{menor$\_$que}0\\\end{array}\}\right.\)
 B) \(\text{f'(}x)\text{=}\left\{\begin{array}{ccc}2e^{x-1}&#038;\text{para}&#038;x>0\\2x&#038;\text{para}&#038;x\leq0\\\end{array}\}\right.\)
-C) \(\text{f'(}x)\text{=}\left\{\begin{array}{ccc}2e^{x-1}&#038;\text{para}&#038;x>0\\2x+\frac{2}{e}&#038;\text{para}&#038;x\text{menorque}0\\\end{array}\}\right.\)
+C) \(\text{f'(}x)\text{=}\left\{\begin{array}{ccc}2e^{x-1}&#038;\text{para}&#038;x>0\\2x+\frac{2}{e}&#038;\text{para}&#038;x\text{menor$\_$que}0\\\end{array}\}\right.\)
-D) \(\text{f'(}x)\text{=}\left\{\begin{array}{ccc}2e^{x-1}&#038;\text{para}&#038;x\geq0\\2x+\frac{2}{e}&#038;\text{para}&#038;x\text{menorque}0\\\end{array}\}\right.\)
+D) \(\text{f'(}x)\text{=}\left\{\begin{array}{ccc}2e^{x-1}&#038;\text{para}&#038;x\geq0\\2x+\frac{2}{e}&#038;\text{para}&#038;x\text{menor$\_$que}0\\\end{array}\}\right.\)

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Linha 25:		Linha 25:
	C) \(\text{f'(}x)\text{=}\left\{\begin{array}{ccc}2e^{2-2x}&\text{para}&x>1\\-4&\text{para}&x\leq1\\\end{array}\}\right.\)		C) \(\text{f'(}x)\text{=}\left\{\begin{array}{ccc}2e^{2-2x}&\text{para}&x>1\\-4&\text{para}&x\leq1\\\end{array}\}\right.\)

−	D) \(\text{f'(}x)~~\text{~~=}\left\{\begin{array}{ccc}~~1-4e^~~{~~2-2x~~}&\text{para}&x>1\\-4&\text{para}&x~~\leq1~~\\\end{array}\}\right.\)	+	D) \(\text{f}(x)=\left\{\begin{array}{ccc}\sqrt{x+4}&\text{para}&x\geq0\\\frac{x}{2}+2&\text{para}&x &lt 0\\\end{array}\}\right.\)

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 </div>
-Considere-se a função real de variável f definida no seu domínio por \(\text{f}(x)=\left\{\begin{array}{ccc}1-2e^{-x-1}&#038;\text{para}&#038;x>0\\-2&#038;\text{para}&#038;x=0\\\frac{2x}{e}&#038;\text{para}&#038;x<0\\\end{array}\}\right.\). A função derivada de f está definida no seu domínio por:
+Considere-se a função real de variável f definida no seu domínio por \(\text{f}(x)=\left\{\begin{array}{ccc}2e^{2-2x}+1&#038;\text{para}&#038;x>1\\-1&#038;\text{para}&#038;x=1\\7-4x&#038;\text{para}&#038;x\text{}1\\\end{array}\}\right.\). A função derivada de f está definida no seu domínio por:
-A) \(\text{f'(}x)\text{=}\left\{\begin{array}{ccc}2e^{-x-1}&#038;\text{para}&#038;x<0\\\frac{2}{e}&#038;\text{para}&#038;x>0\\\end{array}\}\right.\)
+A) \(\text{f'(}x)\text{=}\left\{\begin{array}{ccc}-4e^{2-2x}&#038;\text{para}&#038;x>1\\-4&#038;\text{para}&#038;x\text{}1\\\end{array}\}\right.\)
-B) \(\text{f'(}x)\text{=}\left\{\begin{array}{ccc}2e^{-x-1}&#038;\text{para}&#038;x>0\\\frac{2}{e}&#038;\text{para}&#038;x<0\\\end{array}\}\right.\)
+B) \(\text{f'(}x)\text{=}\left\{\begin{array}{ccc}-4e^{2-2x}&#038;\text{para}&#038;x\geq1\\-4&#038;\text{para}&#038;x\text{}1\\\end{array}\}\right.\)
-C) \(\text{f'(}x)\text{=}\left\{\begin{array}{ccc}2e^{-x-1}&#038;\text{para}&#038;x>0\\\frac{2}{e}&#038;\text{para}&#038;x\leq0\\\end{array}\}\right.\)
+C) \(\text{f'(}x)\text{=}\left\{\begin{array}{ccc}2e^{2-2x}&#038;\text{para}&#038;x>1\\-4&#038;\text{para}&#038;x\leq1\\\end{array}\}\right.\)
-D) \(\text{f'(}x)\text{=}\left\{\begin{array}{ccc}2e^{-x-1}&#038;\text{para}&#038;x>0\\1&#038;\text{para}&#038;x=0\\\frac{2}{e}&#038;\text{para}&#038;x<0\\\end{array}\}\right.\)
+D) \(\text{f'(}x)\text{=}\left\{\begin{array}{ccc}1-4e^{2-2x}&#038;\text{para}&#038;x>1\\-4&#038;\text{para}&#038;x\leq1\\\end{array}\}\right.\)