Propriedades da transformação de Laplace - Histórico de revisões

Ist13124 em 16h22min de 9 de maio de 2020

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*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
*AREA: Matemática
*DISCIPLINA: Análise Complexa e Equações Diferenciais
*ANO: 2
*LINGUA: pt
*AUTOR: Rui Miguel Saramago
*MATERIA PRINCIPAL: Equações diferenciais de primeira ordem separáveis
*DESCRICAO: Determinação de valores de função, derivadas e limites de soluções de problemas de valores iniciais dados.
*DIFICULDADE: **
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 mn
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 mn
*PALAVRAS CHAVE: equação diferencial de primeira ordem, equação separável
</div>
</div>

Sejam \( f:[0, +\infty[ \rightarrow \) uma solução da equação\( \ \displaystyle \big(\sqrt{t^2+1}\big) \, \frac{dy}{dt} = t \, y \ \) tal que \( \ y(2) = \dfrac{1}{e^2} \).

Então:

A) \( \ y(1) = e^{-2+\sqrt{2}-\sqrt{5}} \)

B) \( \ y'(0) = 0 \)

C) \( \ \displaystyle \lim_{t \rightarrow \infty} \, y(t) = +\infty \)

D) \( \ \displaystyle \lim_{t \rightarrow -\infty} \, y(t) = +\infty \)

E) nenhuma

@@ Linha 24: / Linha 24: @@
 A) \( \ f \, g \) tem transformada de Laplace \( \ F \, G \ \).
-B) \( \ (\cos (t)) \, f \) tem transformada de Laplace \( \ \dfrac{F \, s}{s^2 + 1} \ \).
+B) \( \ (\cos t) \, f \) tem transformada de Laplace \( \ \dfrac{F \, s}{s^2 + 1} \ \).
 C) \( \ c \, g \) tem transformada de Laplace \( \ c \, G \ \), para \( \ c \in \mathbb{R} \).

@@ Linha 8: / Linha 8: @@
 *LINGUA: pt
 *AUTOR: Rui Miguel Saramago
-*MATERIA PRINCIPAL: Equações diferenciais de primeira ordem separáveis
+*MATERIA PRINCIPAL: Transformação de Laplace
-*DESCRICAO: Determinação de valores de função, derivadas e limites de soluções de problemas de valores iniciais dados.
+*DESCRICAO: Identificação de propriedades algébricas da transformação de Laplace..
 *DIFICULDADE: **
 *TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO:  10 mn
 *TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO:  15 mn
-*PALAVRAS CHAVE: equação diferencial de primeira ordem, equação separável
+*PALAVRAS CHAVE: transformação de Laplace
 </div>
 </div>
@@ Linha 24: / Linha 24: @@
 A) \( \ f \, g \) tem transformada de Laplace \( \ F \, G \ \).
-B) \( \ (\cos (t) \, f \) tem transformada de Laplace \( \ \dfrac{F \, s}{s^2 + 1} \ \).
+B) \( \ (\cos (t)) \, f \) tem transformada de Laplace \( \ \dfrac{F \, s}{s^2 + 1} \ \).
 C) \( \ c \, g \) tem transformada de Laplace \( \ c \, G \ \), para \( \ c \in \mathbb{R} \).

@@ Linha 18: / Linha 18: @@
-Sejam  \( f:[0, +\infty[ \rightarrow   \) uma solução da equação\( \ \displaystyle \big(\sqrt{t^2+1}\big) \, \frac{dy}{dt} = t \, y \ \) tal que \( \ y(2) = \dfrac{1}{e^2} \).
+Sejam  \( \ f:[0, +\infty[ \rightarrow \mathbb{R} \ \) e  \( \ g:[0, +\infty[ \rightarrow \mathbb{R} \ \) funções reais com transformadas de Laplace \( \ F \ \) e \( \ G \ \).
-Então:
+Então podemos garantir que:
-A) \( \ y(1) = e^{-2+\sqrt{2}-\sqrt{5}} \)
+A) \( \ f \, g \) tem transformada de Laplace \( \ F \, G \ \).
-B) \( \ y'(0) = 0 \)
+B) \( \ (\cos (t) \, f \) tem transformada de Laplace \( \ \dfrac{F \, s}{s^2 + 1} \ \).
-C)  \( \ \displaystyle \lim_{t \rightarrow \infty} \, y(t) = +\infty \)
+C) \( \ c \, g \) tem transformada de Laplace \( \ c \, G \ \), para \( \ c \in \mathbb{R} \).
-D)  \( \ \displaystyle \lim_{t \rightarrow -\infty} \, y(t) = +\infty \)
+D) \( \ f-g \) tem transformada de Laplace \( \ F-G \ \).
-E) nenhuma
+E) nenhuma.

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