Remate de Rugby - Histórico de revisões

Ist25379 em 08h22min de 16 de setembro de 2016

2016-09-16T08:22:43Z

Ist25379: Corrigido: separador decimal, dimensão das frações

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Corrigido: separador decimal, dimensão das frações

Ist25379 em 08h20min de 16 de setembro de 2016

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Ist25379: Corrigido: separador decimal.

2016-09-16T08:17:08Z

Corrigido: separador decimal.

Ist172693 em 15h21min de 29 de setembro de 2015

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Ist172693 em 14h37min de 29 de setembro de 2015

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Ist172693 em 13h39min de 29 de setembro de 2015

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Ist172693 em 13h38min de 29 de setembro de 2015

2015-09-29T13:38:22Z

Ist172693: Criou a página com "
'''Metadata'''
CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário AREA:..."

2015-09-29T10:47:02Z

Criou a página com "<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA:..."

Página nova

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px">
'''Metadata'''
<div class="mw-collapsible-content">
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
*AREA: Física
*DISCIPLINA: Mecânica e ondas
*ANO: 1
*LINGUA: pt
*AUTOR: Ana Mourão
*MATERIA PRINCIPAL: Dinâmica do Ponto Material
*DESCRICAO: Plano Inclinado com Atrito
*DIFICULDADE: **
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 600 [s]
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 1200 [s]
*PALAVRAS CHAVE: Plano, Inclinado, Atrito, Cinético
</div>
</div>

Num jogo de rugby um jogador marcou um golo na sequência de um pontapé que fez a bola passar por cima da barra transversal, entre os postes da baliza do adversário.
No momento de lançamento a bola estava no chão. Considere que a barra está a 3 metros de altura.
O jogador está a 15 metros da linha da baliza e o ângulo de lançamento foi de 45\(^{\rm o}\).
Considere que a altura máxima da trajetória da bola foi atingida quando a bola estava exatamente sobre a trave e que a única força a atuar na bola é a força da gravidade (não há nem vento nem qualquer atrito).

*Escreva as equações gerais para o movimento da bola pelos dois eixos \(x\) e \(y\).

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px">
'''Respostas'''
<div class="mw-collapsible-content">
* \( ma = mg \sin{\theta} - F_a \)
* (falta imagem)
</div>
</div>

*Calcule o valor mínimo para o módulo da velocidade inicial da bola.

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px">
'''Respostas'''
<div class="mw-collapsible-content">
* \( ma = mg \sin{\theta} - F_a \)
* (falta imagem)
</div>
</div>

*Quanto tempo demora a bola até cair no chão?

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px">
'''Respostas'''
<div class="mw-collapsible-content">
* \( ma = mg \sin{\theta} - F_a \)
* (falta imagem)
</div>
</div>

*Demonstre que, no nosso caso ideal sem forças de atrito e em que a bola é considerada pontual, a trajetória da bola é uma trajetória parabólica.

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px">
'''Respostas'''
<div class="mw-collapsible-content">
* \( ma = mg \sin{\theta} - F_a \)
* (falta imagem)
</div>
</div>

@@ Linha 30: / Linha 30: @@
 Equações do movimento:
-* \(\frac{d^2x}{dt^2} = 0\);
+* \(\dfrac{d^2x}{dt^2} = 0\);
-* \(\frac{d^2y}{dt^2} = -g\);
+* \(\dfrac{d^2y}{dt^2} = -g\);
 Cuja solução, neste caso, é:

@@ Linha 76: / Linha 76: @@
 <div class="mw-collapsible-content">
 Para a forma da curva obtemos a expressão:
-* \( y = \tan{\theta}\, x - \dfrac{1}{2} \frac{g}{v_0^2 \cos^2{\theta}} x^2 \)
+* \( y = \tan{\theta}\, x - \frac{1}{2} \dfrac{g}{v_0^2 \cos^2{\theta}} x^2 \)
 Substituindo o valor do ângulo temos:
-* \( y = x - \frac{g}{v_0^2} x^2 \)
+* \( y = x - \dfrac{g}{v_0^2} x^2 \)
 Que corresponde, obviamente a uma parábola.
 </div>
 </div>

@@ Linha 63: / Linha 63: @@
 Admitindo o valor mínimo da velocidade calculado na alínea anterior temos:
-*\(t_q = \frac{2 v_{0 \, min} \sin{45^{\rm o}}}{g} \)
+*\(t_q = \dfrac{2 v_{0 \, min} \sin{45^{\rm o}}}{g} \)
-*\(\Rightarrow t_q \simeq 1,\!25 s\)
+*\(\Rightarrow t_q \simeq 1,\!25\, s\)
 </div>
@@ Linha 76: / Linha 76: @@
 <div class="mw-collapsible-content">
 Para a forma da curva obtemos a expressão:
-* \( y = \tan{\theta} x - \frac{1}{2} \frac{g}{v_0^2 \cos^2{\theta}} x^2 \)
+* \( y = \tan{\theta}\, x - \dfrac{1}{2} \frac{g}{v_0^2 \cos^2{\theta}} x^2 \)
 Substituindo o valor do ângulo temos:

@@ Linha 20: / Linha 20: @@
 No momento de lançamento a bola estava no chão. Considere que a barra está a 3 metros de altura.
 O jogador está a 15 metros da linha da baliza e o ângulo de lançamento foi de 45\(^{\rm o}\).
-Considere que a única força a atuar na bola é a força da gravidade (não há nem vento nem qualquer atrito). Considere ainda \(g \simeq 9.8 \) m.s\(^{-2}\).
+Considere que a única força a atuar na bola é a força da gravidade (não há nem vento nem qualquer atrito). Considere ainda \(g \simeq 9,\!8 \) m.s\(^{-2}\).
 *Escreva as equações gerais para o movimento da bola pelos dois eixos \(x\) e \(y\).
@@ Linha 51: / Linha 51: @@
 '''Respostas'''
 <div class="mw-collapsible-content">
-* \( v_{0 \, min} \simeq 8.66\) m.s\(^{-1}\)
+* \( v_{0 \, min} \simeq 8,\!66\) m.s\(^{-1}\)
 </div>
 </div>
@@ Linha 63: / Linha 63: @@
 Admitindo o valor mínimo da velocidade calculado na alínea anterior temos:
-*\(t_q = \frac{2 v_{0 \, min} \sin{45º}}{g} \)
+*\(t_q = \frac{2 v_{0 \, min} \sin{45^{\rm o}}}{g} \)
-*\(\Rightarrow t_q \simeq 1.25 s\)
+*\(\Rightarrow t_q \simeq 1,\!25 s\)
 </div>

@@ Linha 77: / Linha 77: @@
 Para a forma da curva obtemos a expressão:
 * \( y = \tan{\theta} x - \frac{1}{2} \frac{g}{v_0^2 \cos^2{\theta}} x^2 \)
 </div>
 </div>

@@ Linha 30: / Linha 30: @@
 Equações do movimento:
-* \frac{d^2x}{dt^2} = 0;
+* \(\frac{d^2x}{dt^2} = 0\);
-* \frac{d^2y}{dt^2} = -g;
+* \(\frac{d^2y}{dt^2} = -g\);
 Cuja solução, neste caso, é:
-* x = v_0 \frac{\sqrt{2}}{2} t;
+* \(x = v_0 \frac{\sqrt{2}}{2} t\);
-* y = v_0 \frac{\sqrt{2}}{2} t - \frac{1}{2} g t^2;
+* \(y = v_0 \frac{\sqrt{2}}{2} t - \frac{1}{2} g t^2\);
 Podemos ainda escrever as equações para as componentes da velocidade:
-* v_x = v_0 \frac{\sqrt{2}}{2};
+* \(v_x = v_0 \frac{\sqrt{2}}{2}\);
-* v_y = v_0 \frac{\sqrt{2}}{2} - gt;
+* \(v_y = v_0 \frac{\sqrt{2}}{2} - gt\);
 </div>
@@ Linha 51: / Linha 51: @@
 '''Respostas'''
 <div class="mw-collapsible-content">
-* \( ma = mg \sin{\theta} - F_a \)
+* \( v_{0 \, min} \simeq 8.66\) m.s\(^{-1}\)
 </div>
 </div>
@@ Linha 61: / Linha 60: @@
 '''Respostas'''
 <div class="mw-collapsible-content">
-* \( ma = mg \sin{\theta} - F_a \)
-* (falta imagem)
+Admitindo o valor mínimo da velocidade calculado na alínea anterior temos:
 </div>
 </div>
@@ Linha 71: / Linha 75: @@
 '''Respostas'''
 <div class="mw-collapsible-content">
-* \( ma = mg \sin{\theta} - F_a \)
+Para a forma da curva obtemos a expressão:
-* (falta imagem)
+* \( y = \tan{\theta} x - \frac{1}{2} \frac{g}{v_0^2 \cos^2{\theta}} x^2 \)
 </div>
 </div>

@@ Linha 9: / Linha 9: @@
 *AUTOR: Ana Mourão
 *MATERIA PRINCIPAL: Dinâmica do Ponto Material
-*DESCRICAO: Plano Inclinado com Atrito
+*DESCRICAO: Lançamento Oblíquo
 *DIFICULDADE: **
 *TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 600 [s]
 *TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 1200 [s]
-*PALAVRAS CHAVE: Plano, Inclinado, Atrito, Cinético
+*PALAVRAS CHAVE: lançamento, oblíquo, queda, graves, gravidade
 </div>
 </div>