Ist13124 em 15h33min de 12 de maio de 2020

2020-05-12T15:33:53Z

Ist13124: Criou a página com "
'''Metadata'''
CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário AREA:..."

2020-05-12T15:32:00Z

Criou a página com "<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA:..."

Página nova

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px">
'''Metadata'''
<div class="mw-collapsible-content">
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
*AREA: Matemática
*DISCIPLINA: Análise Complexa e Equações Diferenciais
*ANO: 2
*LINGUA: pt
*AUTOR: Rui Miguel Saramago
*MATERIA PRINCIPAL: Sistemas equações diferenciais lineares de primeira ordem
*DESCRICAO: Determinação das propriedades de uma matriz dada.
*DIFICULDADE: **
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 mn
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 mn
*PALAVRAS CHAVE: sistemas lineares, matriz invertível, matriz diagonalizável
</div>
</div>

Seja \( \ \displaystyle \dfrac{d\overrightarrow{x}}{dt} = A \, \overrightarrow{x} \ \) um sistema de equações diferenciais de primeira ordem, onde \( \ A \) é uma matriz \(4 \times 4\), tal que

\( \ \ \ \) \( \ \pmatrix{e^{-3t} \\ 2e^{-3t} \\ 2e^{-3t} \\ -e^{-3t}} \ \) é solução do sistema

\( \ \ \ \) e que \( \ \pmatrix{e^{2t}(t-2) \\ e^{2t}(1-t) \\ e^{2t}(2t+2) \\ e^{2t}(-2t-1)} \ \) é solução do sistema

Então podemos concluir que:

A) \( \ -3 \) é valor próprio de \( \ A \).

B) \( \ \pmatrix{0 \\ -1 \\ 1 \\ -1} \ \) é vector próprio de \( \ A \).

C) \( \ (A-2I) \, \pmatrix{-1 \\ 1 \\ -2 \\ 2} = \overrightarrow 0 \ \).

D) \( \ (A-2I) \, \pmatrix{-6 \\ 4 \\ 0 \\ 2} = \pmatrix{2 \\ -2 \\ 4 \\ -4} \ \).

E) nenhuma.

@@ Linha 9: / Linha 9: @@
 *AUTOR: Rui Miguel Saramago
 *MATERIA PRINCIPAL: Sistemas equações diferenciais lineares de primeira ordem
-*DESCRICAO: Determinação das propriedades de uma matriz dada.
+*DESCRICAO: Dadas duas soluções para um sistema de equações diferenciais lineares de primeira ordem, identificar os seus valores próprios, vectores próprios, e vectores próprios generalizados.
 *DIFICULDADE: **
 *TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO:  10 mn
 *TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO:  15 mn
-*PALAVRAS CHAVE: sistemas lineares, matriz invertível, matriz diagonalizável
+*PALAVRAS CHAVE: sistemas lineares, valor próprio, vector próprio
 </div>
 </div>

Sistemas de equações diferenciais lineares - Histórico de revisões

Ist13124 em 15h33min de 12 de maio de 2020

Ist13124: Criou a página com " '''Metadata''' *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA:..."

Ist13124: Criou a página com "
'''Metadata'''
CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário AREA:..."