Teorema das matrizes invertíveis e transformações lineares - Histórico de revisões

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'''Metadata'''
CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário AREA:..."

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'''Metadata'''
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*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
*AREA: Matemática
*DISCIPLINA: Álgebra Linear
*ANO: 1
*LINGUA: pt
*AUTOR: Equipa Álgebra Linear
*MATERIA PRINCIPAL: Espaços lineares e transformações lineares
*DESCRICAO:
*DIFICULDADE: easy
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
*PALAVRAS CHAVE:
</div>
</div>

Seja $\text{T:}\mathbb{R}^n\text{$\to$}\mathbb{R}^n$ uma transformação linear que é representada pela matriz $A$ em relação á base canónica. Indique todas as afirmações verdadeiras.

A)as linhas de $\text{A}$ geram $\mathbb{R}^n$ sse as linhas de $\text{A}$ são linearmente dependentes;

B)a transformação linear $\text{T}$ tem característica igual a $\text{n}$ sse $\text{A}$ não é invertível;

C)a imagem da transformação linear $\text{T}$ não é $\mathbb{R}^n$ sse $\text{A}$ não é invertível;

D)$\text{A}$ é invertível sse $\text{$\lambda$=0}$ não é valor próprio de $\text{T}$;

E)Nenhuma das anteriores

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−	Seja \(\text{T:} \mathbb{R}^n\text{$\to$}\mathbb{R}^n\) uma transformação linear que é representada pela matriz \(A\) em relação à base canónica. Indique todas as afirmações verdadeiras.	+	Seja \(\text{T:} \mathbb{R}^n\text{$\to$}\mathbb{R}^n\) uma transformação linear que é representada pela matriz \(\text{A}\) em relação à base canónica. Indique todas as afirmações verdadeiras.

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 </div>
-Seja  \(\text{T:} \mathbb{R}^n\text{$\to$}\mathbb{R}^n\)  uma transformação linear que é representada pela matriz \(\text{A}\) em relação à base canónica. Indique todas as afirmações verdadeiras.
+Seja  \(\text{T:} \mathbb{R}^n\text{$\to$}\mathbb{R}^n\)  uma transformação linear que é representada pela matriz \(A\) em relação à base canónica. Indique todas as afirmações verdadeiras.
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-Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui(teorCompleto)
+Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/1695923671446393/instanciasteorCompleto.zip]
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 *ANO: 1
 *LINGUA: pt
-*AUTOR: Equipa Álgebra Linear
+*AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
-*MATERIA PRINCIPAL: Espaços lineares e transformações lineares
+*MATERIA PRINCIPAL: Transformações lineares
-*DESCRICAO:
+*DESCRICAO: teorema das matrizes invertíveis e transformações lineares
-*DIFICULDADE: easy
+*DIFICULDADE: ***
-*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
+*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 20 mn
 *TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
-*PALAVRAS CHAVE:
+*PALAVRAS CHAVE: teorema das matrizes invertíveis, transformação linear, matriz canónica da transformação, imagem da transformação, transformação injetiva, sobrejetiva, bijetiva, isomorfismo, valor próprio zero
 </div>
 </div>
-Seja  \(\text{T:}\mathbb{R}^n\text{$\to$}\mathbb{R}^n\)  uma transformação linear que é representada pela matriz \(A\) em relação à base canónica. Indique todas as afirmações verdadeiras.
+Seja  \(\text{T:} \mathbb{R}^n\text{$\to$}\mathbb{R}^n\)  uma transformação linear que é representada pela matriz \(\text{A}\) em relação à base canónica. Indique todas as afirmações verdadeiras.
-A) as linhas de \(A\) geram \(\mathbb{R}^n\) sse as linhas de \(A\) são linearmente dependentes;
+A) as linhas de \(\text{A}\) geram \(\mathbb{R}^n\) sse as linhas de \(\text{A}\) são linearmente dependentes;
-B) a transformação linear \(\text{T}\) tem característica igual a \(\text{n}\) sse \(A\) não é invertível;
+B) a transformação linear \(\text{T}\) tem característica igual a \(\text{n}\) sse \(\text{A}\) não é invertível;
-C) a imagem da transformação linear \(\text{T}\) não é \(\mathbb{R}^n\) sse \(A\) não é invertível;
+C) a imagem da transformação linear \(\text{T}\) não é \(\mathbb{R}^n\) sse \(\text{A}\) não é invertível;
-D) \(A\)é invertível sse \(\text{$\lambda$=0}\) não é valor próprio de \(\text{T}\);
+D) \(\text{A}\) é invertível sse \(\text{$\lambda$=0}\) não é valor próprio de \(\text{T}\);
 E) nenhuma das anteriores.

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 </div>
-Seja \(\text{T:}\mathbb{R}^n\text{$\to$}\mathbb{R}^n\) uma transformação linear que é representada pela matriz \(A\) em relação á base canónica. Indique todas as afirmações verdadeiras.
+Seja  \(\text{T:}\mathbb{R}^n\text{$\to$}\mathbb{R}^n\)  uma transformação linear que é representada pela matriz \(A\) em relação à base canónica. Indique todas as afirmações verdadeiras.
-A)as linhas de \(\text{A}\) geram \(\mathbb{R}^n\) sse as linhas de \(\text{A}\) são linearmente dependentes;
+A) as linhas de \(\text{A}\) geram \(\mathbb{R}^n\) sse as linhas de \(\text{A}\) são linearmente dependentes;
-B)a transformação linear \(\text{T}\) tem característica igual a \(\text{n}\) sse \(\text{A}\) não é invertível;
+B) a transformação linear \(\text{T}\) tem característica igual a \(\text{n}\) sse \(\text{A}\) não é invertível;
-C)a imagem da transformação linear \(\text{T}\) não é \(\mathbb{R}^n\) sse \(\text{A}\) não é invertível;
+C) a imagem da transformação linear \(\text{T}\) não é \(\mathbb{R}^n\) sse \(\text{A}\) não é invertível;
-D)\(\text{A}\) é invertível sse \(\text{$\lambda$=0}\) não é valor próprio de \(\text{T}\);
+D) \(\text{A}\) é invertível sse \(\text{$\lambda$=0}\) não é valor próprio de \(\text{T}\);
-E)Nenhuma das anteriores
+E) Nenhuma das anteriores.

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