Area de superfície de revolução

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Calculo Diferencial e Integral 2
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
• MATERIA PRINCIPAL: Integrais de superfície: integrais de campos escalares e fluxos de campos vetoriais
• DESCRICAO: área de uma superfície de revolução
• DIFICULDADE: **
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 mn
• PALAVRAS CHAVE: parametrização de uma superfície de revolução, área de superfície

Na figura abaixo está representada uma superfície de revolução, gerada pela função \(\text{y=}\frac{\text{sen}(z)}{2}\) com \(z \in [\)\(0\),\(\frac{\pi}{2}\)\( ]\), quando revolucionada em torno do eixo dos \(zz\).

A área da superfície de revolução é dada por:

A) \(\frac{\sqrt{5}\pi}{4}\)\(\pi\log\left(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}\right)\)

B) \(\frac{1}{8}\)\(\pi^2\)

C) \(\frac{\sqrt{5}}{8}\)\(\frac{1}{2}\log\left(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}\right)\)

D) \(3\sqrt{\frac{5}{2}}\)\(\frac{1}{2}\log\left(3+\sqrt{10}\right)\)

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