Equações exactas e redutíveis a exactas

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Análise Complexa e Equações Diferenciais
• ANO: 2
• LINGUA: pt
• AUTOR: Rui Miguel Saramago
• MATERIA PRINCIPAL: Equações diferenciais exactas e redutíveis a exactas
• DESCRICAO: Detectar se certas equações dadas são ou não exactas, e se podem ser reduzidas a exactas por multiplicação de factores integrantes de formas definidas.
• DIFICULDADE: *
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 mn
• PALAVRAS CHAVE: equação exacta

Indique as afirmações verdadeiras.

A) A equação $\ \displaystyle \Big(\dfrac{2y}{(y^2+1)^2} \Big) \ \dfrac{dy}{dt} = - \dfrac{2t}{(t^2+1)^2} \ $não é redutível a exacta com factor integrante que não depende de $\ t$.

B) A equação $\ \displaystyle -\Big(\dfrac{y}{(t+y)^2+1} \Big) \ \dfrac{dy}{dt} = \dfrac{y}{(t+y)^2+1} \ $não é exacta.

C) A equação $\ \displaystyle \Big(\dfrac{2y}{(y^2+1)^2} \Big) \ \dfrac{dy}{dt} = - \dfrac{2t}{(t^2+1)^2} \ $é redutível a exacta com factor integrante que não depende de $\ y$.

D) A equação $\ \displaystyle \Big(\dfrac{2y}{(y^2+1)^2} \Big) \ \dfrac{dy}{dt} = - \dfrac{2t}{(t^2+1)^2} \ $é exacta.

E) Nenhuma