Matriz canónica de uma transformação de um polinómio

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Álgebra Linear
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Equipa Álgebra Linear
• MATERIA PRINCIPAL: Espaços lineares e transformações lineares
• DESCRICAO:
• DIFICULDADE: easy
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
• PALAVRAS CHAVE:

Sejam os espaços lineares $\mathcal{P}_2$ e $\mathcal{P}_3$ dos polinómios reais de variável real de grau menor ou igual a 2 e a 3, respectivamente, e a transformação linear definida por $\begin{array}{cccc}T:&\mathcal{P}_2&\longrightarrow&\mathcal{P}_3\\\text{}&f(t)&\text{$\longrightarrow$}&-3\underset{0}{\overset{t}{\int}}f(x)dx+3f(t)\\\end{array}$ A matriz canónica que representa T é dada por:

A)$\left(\begin{array}{ccc}1&0&0\\-1&1&0\\0&-\frac{1}{2}&1\\0&0&-\frac{1}{3}\\\end{array}\right)$, B) $\left(\begin{array}{cccc}1&-1&0&0\\0&1&-\frac{1}{2}&0\\0&0&1&-\frac{1}{3}\\\end{array}\right)$, C) $\left(\begin{array}{cccc}0&0&-1&1\\0&-\frac{1}{2}&1&0\\-\frac{1}{3}&1&0&0\\\end{array}\right)$, D)$\left(\begin{array}{ccc}-1&0&0\\1&-\frac{1}{2}&0\\0&1&-\frac{1}{3}\\0&0&1\\\end{array}\right)$

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