Probabilidades 12

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística
• ANO: 2
• LINGUA: pt
• AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística
• MATERIA PRINCIPAL: Conceitos Básicos de Probabilidades
• DESCRICAO: Conceitos Básicos de Probabilidades
• DIFICULDADE: *
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min
• PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística

Um sistema de detecção de utilizações fraudulentas de cartões de crédito regista, em cada dia e para cada cartão, o número de concelhos em que cada cartão é usado e se movimenta quantias elevadas. Dados históricos indicam que \( 1\%\) das utilizações diárias são fraudulentas e que, de entre essas, em \( 30\% \) dos casos são movimentadas quantias elevadas e o cartão é utilizado em mais do que dois concelhos no mesmo dia. A probabilidade deste último acontecimento baixa para \( 1\%\) entre as utilizações legítimas.

1. Calcule a probabilidade de, num qualquer dia, um cartão de crédito ter sido usado fraudulentamente sabendo que foi utilizado em mais do que dois concelhos e que movimentou quantias elevadas.
2. Determine a probabilidade de ter ocorrido uma utilização fraudulenta de um cartão que não foi usado em mais do que dois concelhos ou não movimentou quantias elevadas num certo dia. Compare o resultado obtido com o da alínea anterior e comente.