Propriedade de invariância dos estimadores de MV - distribuição exponencial

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística
• ANO: 2
• LINGUA: pt
• AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística
• MATERIA PRINCIPAL: Amostragem e estimação pontual
• DESCRICAO: Propriedade de invariância dos estimadores de MV - distribuição exponencial
• DIFICULDADE: *
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 min
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 min
• PALAVRAS CHAVE: função de verosimilhança, estimativa de máxima verosimilhança, propriedade de invariância, distribuição exponencial

Admita que o tempo de vida em centenas de horas, $X$, de um novo tipo de lâmpadas de longa duração segue uma distribuição exponencial cujo parâmetro $\lambda$ é uma constante desconhecida e positiva. Com o objetivo de estimar $\lambda$, registaram-se as durações de lâmpadas deste tipo, tendo-se obtido a seguinte amostra: ($90$,$82$,$105$,$85$,$117$). Calcule a estimativa de máxima verosimilhança da probabilidade de uma lâmpada desse tipo durar mais de $46$ centenas de horas.

A resposta correcta é: A)$0.6187$ , B)$0.8268$ , C)$0.7100$ , D)$0.4299$

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